Modulární symbol - Modular symbol

V matematice modulární symboly, představený nezávisle uživatelem Bryan John Birch a tím Manine  (1972 ), rozpětí a vektorový prostor úzce souvisí s prostorem modulární formy, na kterém akce z Hecke algebra lze popsat výslovně. Díky tomu jsou užitečné pro výpočet s prostory modulárních forem.

Definice

The abelianská skupina modulárních symbolů (univerzální váha 2) je překlenuto symboly {α, β} pro α, β v racionální projektivní linii Q∞ ∞ předmětem vztahů

• {α, β} + {β, γ} = {α, γ}

Neformálně {α, β} představuje homotopickou třídu cest z α do β v horní polorovina.

Skupina GL₂(Q) činy na racionální projektivní linie, a to vyvolává akci na modulárních symbolech.

Existuje párování mezi hrotovými formami F hmotnosti 2 a modulárních symbolů daných integrací hrotové formy, nebo spíše fdτ, podél cesty odpovídající symbolu.

Reference

• Manin, Ju. I. (1972), "Parabolické body a zeta funkce modulárních křivek", Matematika. SSSR-Izv., 6: 19–64, doi:10.1070 / IM1972v006n01ABEH001867, ISSN  0373-2436, PAN  0314846
• Manin, Jurij Ivanovič (2009), „Přednášky o modulárních symbolech“, Aritmetická geometrie, Clay Math. Proc., 8„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, str. 137–152, ISBN  978-0-8218-4476-2, PAN  2498060
• Cremona, J.E. (1997), Algoritmy pro modulární eliptické křivky (2. vyd.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN  0-521-59820-6, Zbl  0872.14041