Mironenkova reflexní funkce - Mironenko reflecting function - Wikipedia

V aplikované matematice je reflexní funkce ${ displaystyle , F (t, x)}$ a diferenciální systém ${ displaystyle { dot {x}} = X (t, x)}$ spojuje minulý stav ${ displaystyle , x (-t)}$ systému s budoucím stavem ${ displaystyle , x (t)}$ systému podle vzorce ${ displaystyle , x (-t) = F (t, x (t)).}$ Koncept reflexní funkce představil Uladzimir Ivanavich Mironenka.

Definice

Pro diferenciální systém ${ displaystyle { dot {x}} = X (t, x)}$ s obecné řešení ${ displaystyle varphi (t; t_ {0}, x)}$ v Cauchy tvaru je funkce odrazu systému definována vzorcem ${ displaystyle F (t, x) = varphi (-t; t, x).}$

aplikace

Pokud je vektorová funkce ${ displaystyle X (t, x)}$ je ${ displaystyle , 2 omega}$-periodické s ohledem na ${ displaystyle , t}$, pak ${ displaystyle , F (- omega, x)}$ je období ${ displaystyle , [- omega; omega]}$ proměna (Poincaré mapa ) diferenciálního systému ${ displaystyle { dot {x}} = X (t, x).}$ Znalost funkce Reflecting nám proto dává příležitost zjistit počáteční data ${ displaystyle , ( omega, x_ {0})}$ z periodická řešení diferenciálního systému ${ displaystyle { dot {x}} = X (t, x)}$ a vyšetřit stabilita těchto řešení.

Pro funkci odrazu ${ displaystyle , F (t, x)}$ systému ${ displaystyle { dot {x}} = X (t, x)}$ základní vztah

${ displaystyle , F_ {t} + F_ {x} X + X (-t, F) = 0, qquad F (0, x) = x.}$

drží.

Proto máme příležitost někdy najít Poincarého mapu neintegrovatelného dovnitř kvadratura systémy i v základní funkce.

Literatura

• Мироненко В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений. - Минск, Университетское, 1986. - 76 с.
• Мироненко В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем. - Гомель: Мин. образов. РБ, ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. - 196 с.

externí odkazy

• Stránka s reflexními funkcemi
• Jak postavit ekvivalentní diferenciální systémy