Minuskulová reprezentace - Minuscule representation

V matematice teorie reprezentace, a nepatrné zastoupení a polojednoduchá Lie algebra nebo skupina je neredukovatelné zastoupení takové, že Weylova skupina působí přechodně na závaží. Někteří autoři vylučují triviální zastoupení. A kvazi-nepatrná reprezentace (také nazývaný a základní reprezentace) je neredukovatelné vyjádření, takže všechny nenulové hmotnosti jsou na stejné oběžné dráze pod Weylovou skupinou; každá jednoduchá Lieova algebra má jedinečnou kvazi-nepatrnou reprezentaci, která není nepatrná, a multiplicita nulové hmotnosti je počet krátkých uzlů Dynkinova diagramu.

Minuskulové reprezentace jsou indexovány pomocí váhová mřížka modulo the kořenová mřížka, nebo ekvivalentně neredukovatelnými reprezentacemi středu jednoduše spojené kompaktní skupiny. Pro jednoduché Lieovy algebry jsou rozměry nepatrných reprezentací uvedeny následovně.

  • An (n+1
    k    ) pro 0 ≤k ≤ n (vnější síly vektorové reprezentace). Kvazi-nepatrná: n2+2n (adjoint)
  • Bn 1 (triviální), 2n (roztočit). Kvazi-nepatrná: 2n+1 (vektor)
  • Cn 1 (triviální), 2n (vektor). Kvazi-nepatrná: 2n2–n–1 pokud n>1
  • Dn 1 (triviální), 2n (vektor), 2n−1 (napůl točení), 2n−1 (napůl točení). Kvazi-nepatrná: 2n2–n (adjoint)
  • E6 1, 27, 27. Kvazi-nepatrná: 78 (adjoint)
  • E7 1, 56. Kvazi-nepatrná: 133 (adjoint)
  • E8 1. Kvazi-nepatrná: 248 (adjoint)
  • F4 1. Kvazi-nepatrná: 26
  • G2 1. Kvazi-nepatrná: 7

Reference

  • Seshadri, C. S. (1978), „Geometry of G / P. I. Theory of standard monomials for minuscule representations“, C. P. Ramanujam - pocta, Tata Inst. Fond. Res. Studie z matematiky, 8, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 207–239