Minimální polynomiální extrapolace - Minimum polynomial extrapolation

v matematika, minimální polynomiální extrapolace je sekvenční transformace používá zrychlení konvergence vektorových sekvencí, kvůli Sabayovi a Jacksonovi.^[1]

Zatímco Aitkenova metoda je nejznámější, u vektorových sekvencí často selže. Účinnou metodou pro vektorové sekvence je minimální polynomiální extrapolace. Obvykle je formulován z hlediska iterace s pevným bodem:

${displaystyle x_ {k + 1} = f (x_ {k}).}$

Vzhledem k iteracím ${displaystyle x_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {k}}$ v ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$, jeden konstruuje ${displaystyle n imes (k-1)}$ matice ${displaystyle U = (x_ {2} -x_ {1}, x_ {3} -x_ {2}, ..., x_ {k} -x_ {k-1})}$ jejichž sloupce jsou ${displaystyle k-1}$ rozdíly. Potom jeden vypočítá vektor ${displaystyle c = -U ^ {+} (x_ {k + 1} -x_ {k})}$ kde ${displaystyle U ^ {+}}$ označuje Moore-Penrose pseudoinverze z ${displaystyle U}$. Číslo 1 se poté připojí na konec ${displaystyle c}$a extrapolovaný limit je

${displaystyle s = {Xc nad součet _ {i = 1} ^ {k} c_ {i}},}$

kde ${displaystyle X = (x_ {2}, x_ {3}, ..., x_ {k + 1})}$ je matice, jejíž sloupce jsou ${displaystyle k}$ iterace začínající na 2.

Následující 4řádkový segment kódu MATLAB implementuje algoritmus MPE:

U = X(:, 2:konec - 1) - X(:, 1:konec - 2);C = - pinv(U) * (X(:, konec) - X(:, konec - 1));C(konec + 1, 1) = 1;s = (X(:, 2:konec) * C) / součet(C);

Reference

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.