Millersovo pravidlo (optika) - Millers rule (optics) - Wikipedia

v optika, Millerovo pravidlo je empirické pravidlo, které poskytuje odhad řádu nelineárního koeficientu.^[1]

Formálněji uvádí, že koeficient reakce elektrické susceptibility druhého řádu (${ displaystyle chi _ { text {2}}}$) je úměrný součinu citlivostí prvního řádu (${ displaystyle chi _ { text {1}}}$) na třech frekvencích, které ${ displaystyle chi _ { text {2}}}$ je závislá na.^[2] Koeficient proporcionality je známý jako Millerův koeficient ${ displaystyle delta}$.

Definice

Odezva na náchylnost prvního řádu je dána:

${ displaystyle chi _ { text {1}} ( omega) = { frac {Nq ^ {2}} {m varepsilon _ {0}}} { frac {1} { omega _ { mathrm {0}} ^ {2} - omega ^ {2} - { tfrac {i omega} { tau}}}}}$

kde:

• ${ displaystyle omega}$ je frekvence kmitání elektrické pole;
• ${ displaystyle chi _ { textrm {1}}}$ je elektrická susceptibilita prvního řádu, jako funkce ${ displaystyle omega}$;
• N je hustota čísel oscilačních nosičů náboje (elektrony );
• q je základní poplatek;
• m je hmotnost oscilačních nábojů, hmotnost elektronu;
• ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ je elektrická permitivita volného prostoru;
• i je imaginární jednotka;
• ${ displaystyle tau}$ je čas relaxace dopravce zdarma;

Pro zjednodušení můžeme definovat ${ displaystyle D ( omega)}$, a tedy přepsat ${ displaystyle chi _ { text {1}}}$:

${ displaystyle D ( omega) = omega _ { mathrm {0}} ^ {2} - omega ^ {2} - { tfrac {i omega} { tau}}}$

${ displaystyle chi _ { text {1}} ( omega) = { frac {Nq ^ {2}} { varepsilon _ {0} m}} { frac {1} {D ( omega) }}}$

Odezva na náchylnost druhého řádu je dána:

${ displaystyle chi _ { text {2}} (2 omega) = { frac {Nq ^ {3} zeta _ {2}} { varepsilon _ {0} m ^ {2}}} { frac {1} {D (2 omega) D ( omega) ^ {2}}}}$

kde ${ displaystyle zeta _ {2}}$ je první anharmonicita Je snadné ukázat, že tak můžeme vyjádřit ${ displaystyle chi _ { text {2}}}$ ve smyslu produktu ${ displaystyle chi _ { text {1}}}$

${ displaystyle chi _ { text {2}} (2 omega) = { frac { varepsilon _ {0} ^ {2} m zeta _ {2}} {N ^ {2} q ^ { 3}}} chi _ { text {1}} ( omega) chi _ { text {1}} ( omega) chi _ { text {1}} (2 omega)}$

Konstanta proporcionality mezi ${ displaystyle chi _ { text {2}}}$ a produkt ${ displaystyle chi _ { text {1}}}$ na třech různých frekvencích je Millerův koeficient:

${ displaystyle delta = { frac { varepsilon _ {0} ^ {2} m zeta _ {2}} {N ^ {2} q ^ {3}}}}$

Reference