Mehler – Fockova transformace - Mehler–Fock transform

V matematice je Mehler – Fockova transformace je integrální transformace představil Mehler  (1881 ) a znovu objeven Fock  (1943 ).

Je to dáno

${ displaystyle F (x) = int _ {0} ^ { infty} P_ {it-1/2} (x) f (t) dt, quad (1 leq x leq infty),}$

kde P je Legendární funkce prvního druhu.

Za vhodných podmínek platí následující vzorec inverze:

${ Displaystyle f (t) = t tanh ( pi t) int _ {1} ^ { infty} P_ {it-1/2} (x) F (x) dx, quad (0 leq t leq infty).}$

Reference

• Brychkov, Yu.A .; Prudnikov, A.P. (2001) [1994], „Mehler – Fockova transformace“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• Fock, V. A. (1943), „O znázornění libovolné funkce integrálem zahrnujícím funkce Legendre s komplexním indexem“, C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.), 39: 253–256, PAN  0009665
• Mehler, F. G. (1881), „Ueber eine mit den Kugel- und Cylinderfunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in der Theorie der Elektricitätsvertheilung“, Mathematische Annalen (v němčině), Springer Berlin / Heidelberg, 18 (2): 161–194, doi:10.1007 / BF01445847, ISSN  0025-5831
• Yakubovich, S. B. (2001) [1994], „Mehler – Fockova transformace“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS