Mechanická podobnost - Mechanical similarity

v klasická mechanika, pobočka překrývající se fyzika a aplikovaná matematika, mechanická podobnost nastane, když potenciální energie je homogenní funkce poloh částic, takže trajektorie částic v systému jsou geometricky podobné cesty, lišící se velikostí, ale zachovávající si tvar.

Zvažte systém libovolného počtu částic a předpokládejte, že interakční energie mezi jakoukoli dvojicí částic má formu

${ displaystyle U (r) propto r ^ {k} ,,}$

kde r je vzdálenost mezi dvěma částicemi. V takovém případě by řešení pohybové rovnice jsou série geometricky podobných cest a časů pohybu t v odpovídajících bodech cest souvisí s lineární velikostí l cesty

${ displaystyle t propto l ^ {1-k / 2}.}$

Příklady

• Období malé oscilace (k = 2) je nezávislá na jejich amplitudě.
• Čas volný pád pod gravitací (k = 1) je úměrná druhé odmocnině počáteční nadmořské výšky.
• Čtverec času revoluce planet (k = −1) je úměrný krychli velikosti orbity.

Viz také

• Virová věta

Reference

• Landau LD a Lifshitz EM (1976) Mechanika, 3. místo. vyd., Pergamon Press. ISBN  0-08-021022-8 (vázaná kniha) a ISBN  0-08-029141-4 (měkká vazba).

Tento klasická mechanika –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.