Věta o chaosu McKelvey – Schofield - McKelvey–Schofield chaos theorem - Wikipedia

The Věta o chaosu McKelvey – Schofield je výsledkem v teorie sociální volby. Uvádí, že pokud jsou předvolby definovány v rámci vícerozměrného politického prostoru, je pravidlo většiny obecně nestabilní: neexistuje Condorcet vítěz. Kromě toho lze libovolného bodu v prostoru dosáhnout z kteréhokoli jiného bodu posloupností většinových hlasů.

Věta může být myšlenka tak, že to ukazuje Věta o nemožnosti šipky platí, když jsou omezeny předvolby konkávní v . The věta o středním voliči ukazuje, že když je na reálné linii omezeno, aby preference dosáhly jediného vrcholu, Arrowova věta neplatí a ideálním bodem voliče střední hodnoty je vítěz Condorcet. Věta o chaosu ukazuje, že tato dobrá zpráva nepokračuje ve více dimenzích.

Richard McKelvey původně prokázal teorém pro Euklidovský předvolby.[1] Norman Schofield rozšířil teorém na obecnější třídu konkávních preferencí.[2]

Příklad věty o chaosu McKelvey-Schofield.

Obrázek ukazuje příklad. Ve voličích jsou tři voliči s ideálními body A, B a C. Voliči preferují politiky, které jsou jim blíže, tj. Mají kruhové indiferenční křivky. Kruhy ukazují lhostejné křivky B a C prostřednictvím politiky X. Pokud měl kandidát navrhnout X, pak by ho druhý kandidát mohl porazit navržením libovolného bodu ve žluté oblasti. To by dali přednost B a C. Jakýkoli bod v rovině bude mít vždy sadu bodů, které jsou preferovány 2 ze 3 voličů. Ve skutečnosti se můžete dostat z kteréhokoli bodu do jiného bodu řadou hlasů většiny.

Reference

  1. ^ McKelvey, Richard D. (červen 1976). "Intransitivities in Multidimensional Voting Models and Some Implications for Agenda Control". Journal of Economic Theory. 12 (3): 472–482. doi:10.1016/0022-0531(76)90040-5.
  2. ^ Schofield, N. (1. října 1978). "Nestabilita jednoduchých dynamických her". Přehled ekonomických studií. 45 (3): 575–594. doi:10.2307/2297259.