McKayova aproximace variačního koeficientu - McKays approximation for the coefficient of variation - Wikipedia

v statistika, McKayova aproximace z variační koeficient je statistika založená na vzorku z a normálně distribuováno populace. To bylo představeno v roce 1932 A. T. McKay.^[1] Statistické metody variačního koeficientu často využívají McKayovu aproximaci.^[2][3][4][5]

Nechat ${ displaystyle x_ {i}}$, ${ displaystyle i = 1,2, ldots, n}$ být ${ displaystyle n}$ nezávislá pozorování od a ${ displaystyle N ( mu, sigma ^ {2})}$ normální distribuce. Populační variační koeficient je ${ displaystyle c_ {v} = sigma / mu}$. Nechat ${ displaystyle { bar {x}}}$ a ${ displaystyle s ,}$ označit průměr vzorku a standardní směrodatná odchylka, resp. Pak ${ displaystyle { hat {c}} _ {v} = s / { bar {x}}}$ je variační koeficient vzorku. McKayova aproximace je

${ displaystyle K = left (1 + { frac {1} {c_ {v} ^ {2}}} right) { frac {(n-1) { hat {c}} _ { v} ^ {2}} {1+ (n-1) { hat {c}} _ {v} ^ {2} / n}}}$

Všimněte si, že v tomto výrazu zahrnuje první faktor populační variační koeficient, který je obvykle neznámý. Když ${ displaystyle c_ {v}}$ je tedy menší než 1/3 ${ displaystyle K}$ je přibližně chi-square distribuován s ${ displaystyle n-1}$ stupně svobody. V původním článku McKay, výraz pro ${ displaystyle K}$ vypadá trochu jinak, protože McKay definoval ${ displaystyle sigma ^ {2}}$ se jmenovatelem ${ displaystyle n}$ namísto ${ displaystyle n-1}$. McKayova aproximace, ${ displaystyle K}$, protože variační koeficient je přibližně distribuován chí-kvadrát, ale přesně distribuována necentrální beta verze .^[6]

Reference