Mattis – Bardeenova teorie - Mattis–Bardeen theory

The Mattis – Bardeenova teorie je teorie, která popisuje elektrodynamické vlastnosti supravodivost. To se běžně používá v oblasti výzkumu optické spektroskopie na supravodičích.^[1]

To bylo odvozeno vysvětlit anomální účinek kůže supravodičů. Původně anomální efekt kůže naznačuje neklasickou odezvu kovů na vysokofrekvenční elektromagnetické pole při nízké teplotě, kterou vyřešil Robert G. Chambers.^[2] Při dostatečně nízkých teplotách a vysokých frekvencích byla klasicky předpovězena hloubka pokožky (normální efekt pokožky ) selže kvůli posílení střední volné dráhy elektronů v dobrém kovu. Nejen normální kovy, ale supravodiče také vykazují anomální účinek na pokožku, který je třeba u produktu teorie Bardeen, Coopera a Schrieffera (BCS).

Reakce na elektromagnetickou vlnu

Nejjasnějším faktem, který teorie BCS poskytuje, je přítomnost spárování dvou elektronů (Cooper pár ). Po přechodu do supravodivého stavu supravodivá mezera 2Δ v jedné částice hustota stavů vzniká a disperzní vztah lze popsat jako ten polovodičový s pásmovou mezerou 2Δ kolem Fermiho energie. Z Fermiho zlaté pravidlo, pravděpodobnosti přechodu lze zapsat jako

${ displaystyle alpha _ {s} = int { vlevo | M_ {s} vpravo | ^ {2} N_ {s} (E) N_ {s} (E + hbar omega) krát [f ( E) -f (E + hbar omega)] { rm {}}} dE}$

kde ${ displaystyle N_ {s}}$ je hustota stavů. A ${ displaystyle M_ {s}}$ je maticový prvek interakce Hamiltonian ${ displaystyle H_ {1}}$ kde

${ displaystyle H_ {1} = součet limity _ {k sigma, k ' sigma'} {B_ {k ' sigma', k sigma} c_ {k ' sigma'} ^ {*}} c_ {k ' sigma'}}$

V supravodivém stavu je každý člen hamiltoniánu závislý, protože supravodivý stav se skládá z fázově koherentní superpozice obsazených stavů jednoho elektronu, zatímco v normálním stavu je nezávislý. Proto se v absolutním čtverci prvku matice objevují interferenční podmínky. Výsledek koherence změní prvek matice ${ displaystyle M_ {s}}$ do prvku matice ${ displaystyle M}$ jednoho elektronu a faktory koherence F(Δ,E,E').

${ displaystyle F ( Delta, E, E ') = { frac {1} {2}} vlevo (1 pm { frac { Delta ^ {2}} {EE'}} vpravo)}$

Pak je míra přechodu

${ displaystyle alpha _ {s} = int { left | M right | ^ {2} F ( Delta, E, E + hbar omega) N_ {s} (E) N_ {s} (E + hbar omega) times [f (E) -f (E + hbar omega)] { rm {}}} dE}$

kde lze rychlost přechodu převést na skutečnou část komplexní vodivosti, ${ displaystyle sigma _ {1}}$, protože absorpce elektrodynamické energie je úměrná ${ displaystyle sigma _ {1} E ^ {2}}$.

${ displaystyle { frac { alpha _ {s}} { alpha _ {n}}} = { frac { sigma _ {1s}} { sigma _ {n}}}}$

V podmínkách konečné teploty lze odezvu elektronů v důsledku dopadající elektromagnetické vlny považovat za dvě části, „supravodivé“ a „normální“ elektrony. První odpovídá supravodivému základnímu stavu a další tepelně excitovaným elektronům ze základního stavu. Tento obrázek je takzvaný „dvou tekutý“ model. Pokud vezmeme v úvahu „normální“ elektrony, poměr optické vodivosti k normálnímu stavu je

${ displaystyle { frac { alpha _ {s}} { alpha _ {n}}} = { frac {2} { hbar omega}} int _ { Delta} ^ { infty} { { frac { left | {{ text {E (E +}} hbar omega { text {)}} + Delta ^ {2}} vpravo | [f (E) -f (E + hbar omega)]} {{E ^ {2} - Delta ^ {2}) ^ {1/2} [(E + hbar omega) ^ {2} - Delta ^ {2}] ^ {1 / 2}}} dE} { text {+}} { frac {1} { hbar omega}} int _ { Delta - hbar omega} ^ {- Delta} {{ frac { left | {{ text {E (E +}} hbar omega { text {)}} + Delta ^ {2}} right | [1-2f (E + hbar omega)]} { (E ^ {2} - Delta ^ {2}) ^ {1/2} [(E + hbar omega) ^ {2} - Delta ^ {2}] ^ {1/2}}} dE} }$

První člen horní rovnice je příspěvkem „normálních“ elektronů a druhý člen je způsoben supravodivými elektrony.

Použití v optické studii

Vypočítaná optická vodivost porušuje pravidlo součtu, které spektrální hmotnost by měla být zachována přechodem. Tento výsledek naznačuje, že chybějící oblast spektrální hmotnosti je koncentrována v limitu nulové frekvence, což odpovídá funkci delta delta (která pokrývá vedení supravodivého kondenzátu, tj. Cooperových párů). Mnoho experimentálních dat podporuje předpověď. Tento příběh o elektrodynamice supravodivosti je výchozím bodem optického studia. Protože jakýkoli supravodivý T_C nikdy nepřekročí 200 K a hodnota supravodivé mezery je asi 3,5 k_BTVhodnou technikou využívající tuto teorii je mikrovlnná nebo infračervená spektroskopie. S teorií Mattis – Bardeen můžeme odvodit plodné vlastnosti supravodivé mezery, jako je symetrie mezery.

Reference

Další čtení

• Michael Tinkham, Úvod do supravodivosti. Druhé vydání.
• Shu-Ang-Zhou, Elektrodynamika pevných látek a mikrovlnná supravodivost.