Zednáři neměnní - Masons invariant - Wikipedia

tento článek je psán jako osobní reflexe, osobní esej nebo argumentační esej který uvádí osobní pocity editora Wikipedie nebo představuje originální argument o tématu. Prosím pomozte to vylepšit přepsáním do encyklopedický styl. (Srpna 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v elektronika, Masonův invariant, pojmenoval podle Samuel Jefferson Mason, je měřítkem kvality tranzistory.

„Když se Sam snažil vyřešit zdánlivě obtížný problém, řekl, že se nejprve musí soustředit na ty jednodušší; zbytek, včetně těch nejtěžších, bude následovat,“ vzpomněl si Andrew Viterbi, spoluzakladatel a bývalý viceprezident společnosti Qualcomm. Byl poradcem pro tezi pod vedením Samuela Masona v MIT a to byla jedna lekce, kterou si zvlášť pamatoval od svého profesora.^[1] Před několika lety Mason uposlechl své vlastní rady, když definoval unilaterál zisk energie pro lineární dva porty zařízení nebo U. Po soustředění na snazší problémy se ziskem energie ve zpětné vazbě zesilovače, a hodnota zásluh pro všechna tři koncová zařízení následovala, která se dodnes používá jako Masonův Invariant.^[2]

Původ

V roce 1953 tranzistory bylo jim jen pět let a byli jedinými úspěšnými třemi terminály aktivní zařízení. Začínali se používat RF aplikace a byly omezeny na VHF frekvence a níže. Mason chtěl najít hodnotu zásluh pro porovnání tranzistorů, a to ho vedlo k zjištění, že jednostranná síla získat lineárního dva porty zařízení bylo neměnnou postavou zásluh.^[2]

Ve svém příspěvku Zisk energie v zesilovačích zpětné vazby publikoval v roce 1953, Mason uvedl ve svém úvodu,

"A elektronka, velmi často reprezentován jako jednoduchý transkonduktance řízení pasivní impedance, může vést k relativně jednoduchým návrhům zesilovačů, ve kterých je vstupní impedance (a tedy i zisk energie ) je skutečně nekonečný, zisk napětí je sledovaná veličina a vstupní obvod je izolován od zátěže. Tranzistor však obvykle nelze tak snadno charakterizovat. “^[3]

Chtěl najít metriku, která by charakterizovala a měřila kvalitu tranzistorů, protože do té doby takové opatření neexistovalo. Ukázalo se, že jeho objev měl aplikace mimo tranzistory.

Odvození U

Mason nejprve definoval studované zařízení pomocí tří omezení uvedených níže.^[2]

1. Zařízení má pouze dva porty (na kterých lze přenášet energii mezi ním a vnějšími zařízeními).
2. Zařízení je lineární (ve vztahu proudů a napětí na dvou portech).
3. Zařízení se používá určeným způsobem (připojeno jako zesilovač mezi lineárním jeden port zdroj a lineární jeden port zatížení ).

Poté podle Madhu Gupty v Zisk síly v zesilovačích zpětné vazby, klasický revisited„Mason definoval problém jako„ hledání vlastností zařízení, které jsou neměnné vzhledem k transformacím, které představují síť pro vkládání “, které splňují čtyři níže uvedená omezení.^[2]

1. Vkládací síť je čtyřportová.
2. Vkládací síť je lineární.
3. Vkládací síť je bezztrátová.
4. Vkládací síť je vzájemná.

Dále ukázal, že všechny transformace, které splňují výše uvedená omezení, lze dosáhnout pouze třemi jednoduchými transformacemi provedenými postupně. Podobně je to stejné jako představování vložené sítě sadou tří vkládacích sítí vnořených do sebe. Níže jsou uvedeny tři matematické výrazy.^[2]

1. Reaktance polstrování:${ displaystyle { begin {bmatrix} Z '_ {11} & Z' _ {12} Z '_ {21} & Z' _ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} Z_ { 11} + jx_ {11} & Z_ {12} + jx_ {12} Z_ {21} + jx_ {21} & Z_ {22} + jx_ {22} end {bmatrix}}}$

2. Skutečné transformace:${ displaystyle { begin {bmatrix} Z '_ {11} & Z' _ {12} Z '_ {21} & Z' _ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} n_ { 11} & n_ {12} n_ {21} & n_ {22} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} Z_ {21} & Z_ {22} end {bmatrix }} { begin {bmatrix} n_ {11} & n_ {12} n_ {21} & n_ {22} end {bmatrix}}}$

3. Inverze:${ displaystyle { begin {bmatrix} Z '_ {11} & Z' _ {12} Z '_ {21} & Z' _ {22} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} Z_ { 11} & Z_ {12} Z_ {21} & Z_ {22} end {bmatrix}} ^ {- 1}}$

Mason poté zvážil, která množství zůstala neměnná pod každou z těchto tří transformací. Níže jsou uvedeny jeho závěry, které jsou uvedeny výše u transformací. Každá transformace ponechala níže uvedené hodnoty beze změny.^[2]

1. Reaktance polstrování:${ displaystyle left [Z-Z_ {t} right]}$a${ displaystyle left [Z + Z ^ {*} right]}$

2. Skutečné transformace:${ displaystyle left [Z-Z_ {t} right] left [Z + Z ^ {*} right]}$a${ displaystyle { dfrac { det { vlevo [Z-Z_ {t} vpravo]}} { det { vlevo [Z + Z ^ {*} vpravo]}}}}$

3. Inverze: Velikost dvou determinantů a znaménko jmenovatele ve výše uvedeném zlomku zůstávají v inverzní transformaci beze změny. V důsledku toho je invariantní množství za všech tří podmínek:^[2]

${ displaystyle { begin {aligned} U & = { dfrac {| det { left [Z-Z_ {t} right]} |} { det { left [Z + Z ^ {*} right ]}}} & = { dfrac {| Z_ {12} -Z_ {21} | ^ {2}} {4 ( operatorname {Re} [Z_ {11}] Re [Z_ {22}] - operatorname {Re} [Z_ {12}] operatorname {Re} [Z_ {21}])}} & = { dfrac {| Y_ {21} -Y_ {12} | ^ {2}} { 4 ( operatorname {Re} [Y_ {11}] operatorname {Re} [Y_ {22}] - operatorname {Re} [Y_ {12}] operatorname {Re} [Y_ {21}])}} end {zarovnáno}}}$

Důležitost

Masonův Invariant neboli U je jedinou charakteristikou zařízení, která je neměnná pod bezztrátovým vzájemným vkládáním. Jinými slovy, U lze použít jako záslužný údaj k porovnání jakéhokoli aktivního zařízení se dvěma porty (které zahrnuje zařízení se třemi terminály používanými jako dva porty). Například továrna vyrábějící BJT umí vypočítat U tranzistorů, které vyrábí, a porovnat jejich kvalitu s ostatními BJT na trhu. Dále lze U použít jako indikátor aktivity. Pokud je U větší než jedna, je aktivní dvouportové zařízení; jinak je toto zařízení pasivní. To je užitečné zejména v mikrovlnná trouba inženýrská komunita. Ačkoli byl Masonův článek původně publikován v časopise o teorii obvodů, stává se obzvláště důležitým pro mikrovlnné techniky, protože U je obvykle o něco větší než nebo rovno jedné v mikrovlnném frekvenčním rozsahu. Když je U menší nebo podstatně větší než jedna, stává se relativně zbytečným.^[2]

Zatímco Masonův Invariant lze použít jako hodnotu za zásluhy na všech provozních frekvencích, jeho hodnota je ƒ_max je obzvláště užitečné. ƒ_max je maximum kmitání frekvence zařízení a je zjištěno, když ${ displaystyle U (f _ { max}) = 1}$. Tato frekvence je také frekvencí, při které maximální stabilní zisk G_slečna a maximální dostupný zisk G_ma jednoho zařízení. Tudíž, ƒ_max je charakteristikou zařízení a má význam, že se jedná o maximální frekvenci kmitání v obvodu, kde je přítomno pouze jedno aktivní zařízení, zařízení je zabudováno v pasivní síti a pouze jediné sinusový signály jsou zajímavé.^[2]

Závěr

Ve své revizi Masonova článku Gupta uvádí: „Snad nejpřesvědčivějším důkazem užitečnosti pojmu jednostranný zisk moci jako hodnoty zásluh je skutečnost, že za poslední tři desetiletí byla prakticky každá nová, aktivní, dvě -portové zařízení vyvinuté pro vysokofrekvenční použití bylo pečlivě zkontrolováno na dosažitelnou hodnotu U ... "^[2] Tento předpoklad je vhodný, protože „U_max„nebo„ maximální jednostranný zisk “je stále uveden na specifikačních listech tranzistorů a Masonův Invariant je stále vyučován v některých vysokoškolských učebních osnovách pro elektrotechniku. I když to nyní trvá více než pět desetiletí, Masonův nález invariantní charakteristiky zařízení stále hraje významnou roli v design tranzistoru.

Viz také

• Rozptylové parametry

Reference