Markovská deka - Markov blanket

V Bayesovské síti je Markovova hranice uzlu A zahrnuje její rodiče, děti a ostatní rodiče všech jejích dětí.

v statistika a strojové učení, když chceme odvodit náhodnou proměnnou pomocí sady proměnných, obvykle stačí podmnožina a ostatní proměnné jsou k ničemu. Taková podmnožina, která obsahuje všechny užitečné informace, se nazývá a Markovská deka. Pokud je Markovova deka minimální, což znamená, že nemůže pustit žádnou proměnnou bez ztráty informací, nazývá se a Markovská hranice. Identifikace markovské deky nebo markovské hranice pomáhá získat užitečné funkce. Pojmy markovské deky a markovské hranice byly vytvořeny Judea Pearl v roce 1988.^[1]

Markovská deka

A Markovská deka náhodné proměnné ${ displaystyle Y}$ v sadě náhodných proměnných ${ displaystyle { mathcal {S}} = {X_ {1}, ldots, X_ {n} }}$ je libovolná podmnožina ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {1}}$ z ${ displaystyle { mathcal {S}}}$podmíněné, na kterých jiných proměnných jsou nezávislé ${ displaystyle Y}$:

${ displaystyle Y perp ! ! ! perp { mathcal {S}} zpětné lomítko { mathcal {S}} _ {1} mid { mathcal {S}} _ {1}.}$

Znamená to, že ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {1}}$ obsahuje všechny informace, které člověk potřebuje odvodit ${ displaystyle Y}$a proměnné v ${ displaystyle { mathcal {S}} zpětné lomítko { mathcal {S}} _ {1}}$ jsou nadbytečné.

Markovská deka obecně není jedinečná. Jakékoli nastavení ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ která obsahuje Markovovu deku, je také samotná Markovova deka. Konkrétně ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ je markovská deka ${ displaystyle Y}$ v ${ displaystyle { mathcal {S}}}$.

Markovská hranice

A Markovská hranice z ${ displaystyle Y}$ v ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ je podmnožina ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {2}}$ z ${ displaystyle { mathcal {S}}}$, že ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {2}}$ sama o sobě je markovská deka ${ displaystyle Y}$, ale jakákoli správná podmnožina ${ displaystyle { mathcal {S}} _ {2}}$ není markovská deka ${ displaystyle Y}$. Jinými slovy, markovská hranice je minimální markovská deka.

Markovská hranice a uzel ${ displaystyle A}$ v Bayesovská síť je sada uzlů složená z ${ displaystyle A}$rodiče, ${ displaystyle A}$děti a ${ displaystyle A}$další rodiče dětí. V Markovovo náhodné pole, Markovova hranice pro uzel je množina jeho sousedních uzlů. V síť závislostí „Markovskou hranicí uzlu je množina jeho rodičů.

Jedinečnost hranice Markova

Markovská hranice vždy existuje. Za určitých mírných podmínek je hranice Markova jedinečná. Existují však některé teoretické a praktické případy s více markovskými hranicemi^[2]. Pokud existuje více markovských hranic, veličiny měřící kauzální účinek mohou selhat^[3].

Viz také

• Andrey Markov
• Minimalizace energie zdarma
• Morální graf
• Oddělení obav
• Kauzalita
• Kauzální závěr

Poznámky