Malkus vodní kolo - Malkus waterwheel - Wikipedia

Přehrát média

Počítačová simulace dvou vodních kol Malkus s různými počáteční stav. I když počáteční úhel ${ displaystyle theta _ {0}}$ se liší mezi koly pouze o 1 stupeň, trajektorie vynesených těžišť se z dlouhodobého hlediska enormně rozcházejí.

Pozemky trajektorie z centra hmoty obou výše uvedených kol, levého a pravého, po stejné prodloužené době. Na každém pozemku je těžiště ${ displaystyle M in mathbb {R} ^ {2}}$ je vektor ${ displaystyle (M_ {x}, M_ {y}) ^ {T}}$, kde ${ displaystyle M_ {x}}$ a ${ displaystyle M_ {y}}$ jsou ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ komponenty, resp. Zdá se, že systém skutečně vykazuje velkou závislost na počátečních podmínkách, definující vlastnost chaotických systémů; navíc dva atraktory systému jsou vidět na obou obrázcích.

The Malkus vodní kolo, označovaný také jako Lorenzovo vodní kolo nebo chaotické vodní kolo,^[1] je mechanický model, který vykazuje chaotický dynamika. Jeho pohyb je řízen Lorenzovy rovnice. Zatímco se klasická vodní kola otáčejí konstantní rychlostí v jednom směru, vodní kolo Malkus vykazuje chaotický pohyb, při kterém se jeho rotace bude nepředvídatelným způsobem zrychlovat, zpomalovat, zastavovat, měnit směry a oscilovat tam a zpět mezi kombinacemi takových chování.

Tuto variantu vodního kola vyvinul Willem Malkus v 60. letech.^[2] Jako pedagogický nástroj se vodní kolo Malkus stalo paradigmatickou realizací chaotického systému a je široce používáno ve výuce teorie chaosu.^[3]

Vedle pedagogického využití bylo vodní kolo Malkus aktivně studováno vědci v oblasti dynamických systémů a chaosu.^[4][5][6][7]

U vodního kola Malkus proudí do horního kbelíku jednoduchého kruhového symetrického vodního kola konstantní tok vody a základna vodního kola má perforace umožňující odtok vody. Při nízkém přítoku se kolo natáčí trvale ve stejném směru. Při vyšších rychlostech přítoku vodní kolo vstupuje do chaotického režimu, kde obrací svou směrovost, zrychluje a zpomaluje zjevně nepředvídatelným způsobem. Další zvýšení příchozího toku způsobí, že se vodní kolo vrátí do periodického stavu, kde osciluje tam a zpět ve stanovených intervalech. Od té doby, co byl poprvé navržen, bylo s dynamikou vodního kola spojeno mnoho experimentálních a reálných aplikací. Patří sem instance jako dynamika elektro-rotace, haline oceánský tok a Rayleigh-Benardova konvekce.^[8]

Reference