Problém ovcí Mabinogion - Mabinogion sheep problem

V teorii pravděpodobnosti je Problém ovcí Mabinogion nebo Mabinogian urna je problém v stochastická kontrola představil David Williams  (1991, 15.3), který jej pojmenoval podle stáda magických ovcí ve velšském eposu The Mabinogion.

Prohlášení

A přišel směrem k údolí, kterým protékala řeka; a hranice údolí byly zalesněné a na každé straně řeky byly rovné louky. A na jedné straně řeky spatřil stádo bílých ovcí a na druhé stádo černých ovcí. A kdykoli jedna z bílých ovcí zakňučela, jedna z černých ovcí přešla a zbělela; a když jedna z černých ovcí zakňourala, jedna z bílých ovcí přešla a zčernala

Peredur, syn Evrawka, od Mabinogion, přeloženo Lady Charlotte host (1812–1895)[1]

V čase t = 0 je stádo ovcí, z nichž každá je černá nebo bílá. Pokaždé t = 1, 2, ... náhodně je vybrána ovce a ovce opačné barvy (pokud existuje) je změněna tak, aby měla stejnou barvu jako vybraná ovce. Z hejna lze kdykoli odebrat tolik ovcí (každé barvy), kolik si přejete. Problém je udělat to tak, aby se maximalizoval očekávaný konečný počet černých ovcí.

Optimálním řešením v každém kroku je odstranit jen tolik bílých ovcí, aby bylo více černých ovcí než bílých ovcí.

Reference

  1. ^ „Peredur, syn Evrawc“. University of Rochester. Citováno 11. května 2017.
  • Chan, Terence (1996), „Některé modely difúze pro problém s ovcemi Mabinogion z Williamsu“, Pokroky v aplikované pravděpodobnosti, 28 (3): 763–783, doi:10.2307/1428180, PAN  1404309
  • Williams, David (1991), Pravděpodobnost s martingales, Matematické učebnice Cambridge, Cambridge University Press