M-spline - M-spline

V matematický podpole z numerická analýza, an M-spline^[1][2] je nezáporný spline funkce.

An M-spline rodina řádu tři se čtyřmi vnitřními uzly.

Definice

Rodina M-spline funkce objednávky k s n volné parametry jsou definovány sadou uzlů t₁  ≤ t₂  ≤  ...  ≤  t_n+k takhle

• t₁ = ... = t_k
• t_n+1 = ... = t_n+k
• t_i < t_i+k pro všechny i

Rodina zahrnuje n členové indexovaní podle i = 1,...,n.

Vlastnosti

An M-spline M_i(X|k, t) má následující matematické vlastnosti

• M_i(X|k, t) není negativní
• M_i(X|k, t) je nula, pokud t_i ≤ X < t_i+k
• M_i(X|k, t) má k - 2 spojité deriváty na vnitřních uzlech t_k+1, ..., t_n−1
• M_i(X|k, t) integruje do 1

Výpočet

M-drážkování lze efektivně a stabilně vypočítat pomocí následujících rekurzí:

Pro k = 1,

${displaystyle M_ {i} (x | 1, t) = {frac {1} {t_ {i + 1} -t_ {i}}}}$

-li t_i ≤ X < t_i+1, a M_i(X|1,t) = 0 jinak.

Pro k > 1,

${displaystyle M_ {i} (x | k, t) = {frac {kleft [(x-t_ {i}) M_ {i} (x | k-1, t) + (t_ {i + k} -x ) M_ {i + 1} (x | k-1, t) ight]} {(k-1) (t_ {i + k} -t_ {i})}}.}$

Aplikace

M-drážkování lze integrovat a vytvořit rodinu monotónních splajnů zvaných I-drážkování. M-drážkování lze také použít přímo jako základní splajny pro regresní analýzu zahrnující data pozitivní odezvy (omezení regresních koeficientů na nezáporné).

Reference

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.