I-spline - I-spline

V matematický podpole z numerická analýza, an I-spline^[1]^[2] je monotónní spline funkce.

An I-spline rodina řádu tři se čtyřmi vnitřními uzly.

Definice

Rodina I-spline funkce stupně k s n volné parametry jsou definovány v podmínkách M-drážkování M_i(X|k, t)

{displaystyle I_ {i} (x | k, t) = int _ {L} ^ {x} M_ {i} (u | k, t) du,}

kde L je spodní hranice domény splajnů.

Protože M-splajny nejsou negativní, I-drážkování jsou monotónně neklesající.

Výpočet

Nechat j být takovým indexem t_j ≤ X < t_j+1. Pak Já_i(X|k, t) je nula, pokud i > j, a rovná se jedné, pokud j − k + 1 > i. V opačném případě,

{displaystyle I_ {i} (x | k, t) = součet _ {m = i} ^ {j} (t_ {m + k + 1} -t_ {m}) M_ {m} (x | k + 1 , t) / (k + 1).}

Aplikace

I-drážkování lze použít jako základní splajny pro regresní analýzu a transformace dat když je požadována monotónnost (omezení regresních koeficientů tak, aby byly nezáporné pro neklesající přizpůsobení a nepříznivé pro nerůstající přizpůsobení).

Reference

^ Curry, H.B .; Schoenberg, I.J. (1966). „Na frekvenčních funkcích Polya. IV. Základní spline funkce a jejich limity“. J. Analyzujte matematiku. 17: 71–107. doi:10.1007 / BF02788653.
^ Ramsay, J.O. (1988). „Monotónní regrese Splines v akci“. Statistická věda. 3 (4): 425–441. doi:10.1214 / ss / 1177012761. JSTOR 2245395.

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Curry, H.B .; Schoenberg, I.J. (1966). „Na frekvenčních funkcích Polya. IV. Základní spline funkce a jejich limity“. J. Analyzujte matematiku. 17: 71–107. doi:10.1007 / BF02788653.

[2] Ramsay, J.O. (1988). „Monotónní regrese Splines v akci“. Statistická věda. 3 (4): 425–441. doi:10.1214 / ss / 1177012761. JSTOR 2245395.

[1]

[2]