Loutna Pythagorova - Lute of Pythagoras - Wikipedia

Loutna Pythagorova

The loutna Pythagorova je podobný geometrický obrazec vyrobený ze sekvence pentagramy.

Stavby

Loutnu lze čerpat ze sekvence pentagramy Středy pentagrafů leží na přímce a (s výjimkou prvního a největšího z nich) sdílí každý dva vrcholy s dalším větším v pořadí.[1][2]

Alternativní konstrukce je založena na zlatý trojúhelník, an rovnoramenný trojúhelník se základními úhly 72 ° a vrcholovým úhlem 36 °. Uvnitř daného trojúhelníku mohou být nakresleny dvě menší kopie stejného trojúhelníku, přičemž základna trojúhelníku je jedna z jejich stran. Dva nové okraje těchto dvou menších trojúhelníků spolu se základnou původního zlatého trojúhelníku tvoří tři z pěti okrajů mnohoúhelníku. Přidáním segmentu mezi koncové body těchto dvou nových hran se odřízne menší zlatý trojúhelník, ve kterém lze konstrukci opakovat.[3][4]

Některé zdroje přidávají další pentagram, vepsaný do vnitřního pětiúhelníku největšího pentagramu postavy. Ostatní pětiúhelníky obrázku nemají vepsané pentagramy.[3][4][5]

Vlastnosti

The konvexní obal loutny je a tvar draka se třemi úhly 108 ° a jedním úhlem 36 °.[2] Velikosti libovolných dvou po sobě jdoucích pentagramů v sekvenci jsou v Zlatý řez navzájem a v loutně se objevuje mnoho dalších případů zlatého řezu.[1][2][3][4][5]

Dějiny

Loutna je pojmenována po starogréckém matematikovi Pythagoras, ale jeho původ je nejasný.[3] Časný odkaz na to je v knize z roku 1990 o zlatém řezu od Bolese a Newmana.[6]

Viz také

Reference

  1. ^ A b Gullberg, Jan (1997), Matematika: Od narození čísel W. W. Norton & Company, str. 420, ISBN  9780393040029.
  2. ^ A b C Darling, David (2004), Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, John Wiley & Sons, str. 260, ISBN  9780471667001.
  3. ^ A b C d Jehněčí, Evelyn (29. května 2013), „Struming the Loute of Pythagoras“, Scientific American.
  4. ^ A b C Ellison, Elaine Krajenke (2008), „Vytvořte matematický banner pomocí loutny, posvátného řezu a spidronu“, Bridges Leeuwarden: Matematika, Hudba, Umění, Architektura, Kultura, str. 467–468.
  5. ^ A b Pickover, Clifford A. (2011), Vášeň pro matematiku: čísla, hádanky, šílenství, náboženství a hledání reality, John Wiley & Sons, str. 331–332, ISBN  9781118046074.
  6. ^ Boles, Martha; Newman, Rochelle (1990), Zlatý vztah: univerzální vzory, Pythagorean Press, str. 86–87, ISBN  9780961450434.