Lordensova nerovnost - Lordens inequality - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, Lordenova nerovnost je vázán na momenty překročení za zastavenou částku náhodné proměnné, poprvé publikoval Gary Lorden v roce 1970.[1] Překročení cen hraje v teorie obnovy.[2]

Prohlášení o nerovnosti

Nechat X1, X2, ... být nezávislé a identicky rozložené pozitivní náhodné proměnné a definovat součet Sn = X1 + X2 + ... + Xn. Zvažte to poprvé Sn překračuje danou hodnotu b a v té době spočítat Rb = Sn − b. Rb se nazývá překročení nebo překročení v b. Lordenova nerovnost uvádí, že očekávání tohoto překročení je omezeno jako[2]

Důkaz

Tři důkazy jsou známy díky Lordenovi,[1] Carlsson a Nerman[3] a Chang.[4]

Viz také

Reference

  1. ^ A b Lorden, G. (1970). „Na překročení hranice“. Annals of Mathematical Statistics. 41 (2): 520. doi:10.1214 / aoms / 1177697092. JSTOR  2239350.
  2. ^ A b Spouge, John L. (2007). „Nerovnosti na překročení za hranicí nezávislých sčítání s různým rozdělením“. Statistiky a pravděpodobnostní dopisy. 77 (14): 1486–1489. doi:10.1016 / j.spl.2007.02.013. PMC  2683021. PMID  19461943.
  3. ^ Carlsson, Hasse; Nerman, Olle (1986). „Alternativní důkaz nerovnosti Lordenovy obnovy“. Pokroky v aplikované pravděpodobnosti. Důvěra aplikované pravděpodobnosti. 18 (4): 1015–1016. JSTOR  1427260.
  4. ^ Chang, J. T. (1994). „Nerovnosti za překmit“. Annals of Applied Probability. 4 (4): 1223. doi:10.1214 / aoap / 1177004913.