Loeb prostor - Loeb space
V matematice, a Loeb prostor je typ změřte prostor představil Loeb (1975 ) použitím nestandardní analýza.
Konstrukce
Loebova konstrukce začíná konečně aditivní mapou ν z interní algebry A množin do nestandardních realit. Definujte μ, které má být dáno standardní částí ν, takže μ je konečně aditivní mapa z A do rozšířených realit R∪∞∪ – ∞. I kdyby A je nestandardní σ-algebra, algebra A nemusí to být obyčejná σ-algebra, protože není obvykle uzavřena v počitatelných uniích. Místo toho algebra A má vlastnost, že pokud je v ní množina, je to spojení spočetné rodiny prvků A, pak je množina spojením konečného počtu prvků rodiny, takže zejména každá konečně aditivní mapa (například μ) z A do rozšířených realit je automaticky spočitatelně aditivní. Definovat M být σ-algebra generovaná A. Pak Carathéodoryova věta o rozšíření opatření μ zapnuto A rozšiřuje na spočetně aditivní míru M, nazývané Loebovo opatření.
Reference
- Cutland, Nigel J. (2000), Opatření Loeb v praxi: nedávné pokrokyPřednášky z matematiky, 1751, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / b76881, ISBN 978-3-540-41384-4, PAN 1810844
- Goldblatt, Robert (1998), Přednášky o hyperrealech, Postgraduální texty z matematiky, 188, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-0615-6, ISBN 978-0-387-98464-3, PAN 1643950
- Loeb, Peter A. (1975). "Převod z nestandardních na standardní měřící prostory a aplikace v teorii pravděpodobnosti". Transakce Americké matematické společnosti. 211: 113–22. doi:10.2307/1997222. ISSN 0002-9947. JSTOR 1997222. PAN 0390154 - přes JSTOR.