Lokalizovaná třída Chern - Localized Chern class

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Listopadu 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V algebraické geometrii, a lokalizovaná třída Chern je varianta a Třída Chern, který je definován pro řetězový komplex vektorových svazků na rozdíl od jednoho vektorového svazku. To bylo původně představeno ve Fultonově teorie průniku,^[1] jako algebraický protějšek podobné konstrukce v algebraické topologii. Pojem se používá zejména v Věta typu Riemann – Roch.

S. Bloch později tento pojem zobecnil v kontextu aritmetická schémata (schémata nad doménou Dedekind) za účelem dávání # Blochův dirigentský vzorec která vypočítává nestálost Eulerovy charakteristiky a degenerující rodina algebraických odrůd (ve smíšeném charakteristickém případě).

Definice

Nechat Y být čistě dimenzionální pravidelné schéma konečného typu přes pole nebo diskrétní oceňovací kruh a X uzavřený podsystém. Nechat ${ displaystyle E _ { bullet}}$ označuje komplex vektorových svazků na Y

${ displaystyle 0 = E_ {n-1} až E_ {n} až tečky až E_ {m} až E_ {m-1} = 0}$

to je přesně na ${ displaystyle Y-X}$. Lokalizovaná třída Chern tohoto komplexu je třídou v bivariantní skupina Chow z ${ displaystyle X podmnožina Y}$ definováno následovně. Nechat ${ displaystyle xi _ {i}}$ označují tautologický svazek Grassmann svazek ${ displaystyle G_ {i}}$ hodnosti ${ displaystyle operatorname {rk} E_ {i}}$ podskupiny ${ displaystyle E_ {i} mnohokrát E_ {i-1}}$. Nechat ${ displaystyle xi = prod (-1) ^ {i} operatorname {pr} _ {i} ^ {*} ( xi _ {i})}$. Pak i-tá lokalizovaná třída Chern ${ displaystyle c_ {i, X} ^ {Y} (E _ { bullet})}$ je definován vzorcem:

${ displaystyle c_ {i, X} ^ {Y} (E _ { kulka}) cap alpha = eta _ {*} (c_ {i} ( xi) cap gamma)}$

kde ${ displaystyle eta: G_ {n} krát _ {Y} tečky krát _ {Y} G_ {m} až X}$ je projekce a ${ displaystyle gamma}$ je cyklus získaný z ${ displaystyle alpha}$ tzv konstrukce grafu.

Příklad: lokalizovaná třída Euler

Nechat ${ displaystyle f: X až S}$ být jako v # Definice. Li S je přes pole hladké, pak se lokalizovaná třída Chern shoduje s třídou

${ displaystyle (-1) ^ { dim X} mathbf {Z} (s_ {f})}$

kde zhruba ${ displaystyle s_ {f}}$ je část určená rozdílem F a tudíž) ${ displaystyle mathbf {Z} (s_ {f})}$ je třída singulárního lokusu F.

Blochův dirigentský vzorec

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Listopadu 2019)

Reference

• S. Bloch, „Cykly na aritmetických schématech a Eulerovy charakteristiky křivek,“ Algebraic geometry, Bowdoin, 1985, 421–450, Proc. Symp. Čistá matematika. 46, část 2, Amer. Matematika. Soc., Providence, RI, 1987.
• Fulton, William (1998), Teorie křižovatky, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Řada moderních průzkumů v matematice [Výsledky v matematice a souvisejících oblastech. 3. série. Řada moderních průzkumů v matematice], 2, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-62046-4, PAN  1644323, oddíl B.7
• K. Kato a T. Saito, „Na dirigentské formule Blocha,“ Publ. Matematika. IHES 100 (2005), 5-151.

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.