Místní průměrný účinek léčby - Local average treatment effect

Tento článek je tón nebo styl nemusí odrážet encyklopedický tón použitý na Wikipedii. Viz Wikipedia průvodce psaním lepších článků pro návrhy. (Prosince 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The místní průměrný efekt léčby (POZDNÍ), známý také jako průměrný kauzální účinek (CACE), byl poprvé zaveden do ekonometrické literatury autorem Guido W. Imbens a Joshua D. Angrist v roce 1994.^[1] Jedná se o léčebný účinek pro podmnožinu vzorku, který léčbu přijímá, pouze a pouze tehdy, pokud jim byla léčba přiřazena, jinak se jí říká „vyhovující“. Nesmí být zaměňována s průměrný léčebný účinek (ATE), což je průměrný efekt léčby na úrovni subjektu; POZDNÍ je pouze ATE mezi kompilátory. LAT lze odhadnout jako poměr odhadovaného účinku intent-to-treat a odhadovaného podílu podřízených, nebo alternativně prostřednictvím instrumentální proměnná odhadce.

Obecná definice

Podle terminologie z rámec možných výsledků, ATE je rozdíl mezi očekávanou hodnotou léčené skupiny a očekávanou hodnotou kontrolní skupiny. V experimentálním prostředí nám náhodné přiřazení umožňuje předpokládat, že léčená skupina a kontrolní skupina mají stejné očekávané potenciální výsledky při léčbě (nebo neléčení). To lze vyjádřit jako:

${ displaystyle E [Y_ {i} (1) | D_ {i} = 1] = E [Y_ {i} (1) | D_ {i} = 0] = E [Y_ {i} (1)]}$

${ displaystyle E [Y_ {i} (0) | D_ {i} = 1] = E [Y_ {i} (0) | D_ {i} = 0] = E [Y_ {i} (0)]}$

V ideálním experimentu jsou léčeni všichni jedinci přiřazení k léčbě, zatímco ti, kteří jsou přiřazeni ke kontrole, zůstanou neléčení. Ve skutečnosti je však míra souladu často nedokonalá, což výzkumníkům brání v identifikaci ATE. V takových případech se odhad LATE stává proveditelnější možností. POSLEDNÍ je průměrný léčebný účinek u konkrétní podskupiny subjektů, které by v tomto případě byly komplianty.

Rámec potenciálního výsledku a notace

Nechat ${ displaystyle Y_ {i} (d)}$ označuje potenciální výsledek subjektu i, kde d je binární indikátor subjektu ${ displaystyle i}$Status léčby. ${ displaystyle Y_ {i} (1)}$ označuje ošetřený potenciální výsledek pro subjekt i, zatímco ${ displaystyle Y_ {i} (0)}$ označuje neošetřený potenciální výsledek. Kauzální účinek léčby na subjekt ${ displaystyle i}$ je ${ displaystyle Y_ {i} (1) -Y_ {i} (0)}$. Nikdy však nemůžeme pozorovat obojí ${ displaystyle Y_ {i} (1)}$a ${ displaystyle Y_ {i} (0)}$ pro stejný předmět. V kteroukoli danou dobu můžeme pozorovat pouze subjekt v jeho léčbě ${ displaystyle Y_ {i} (1)}$ nebo neošetřené ${ displaystyle Y_ {i} (0)}$ Stát.

Prostřednictvím náhodného přiřazení je očekávaný neléčený potenciální výsledek kontrolní skupiny stejný jako u léčené skupiny a očekávaný léčený potenciální výsledek léčené skupiny je stejný jako u kontrolní skupiny. Předpoklad náhodného přiřazení nám tedy umožňuje brát rozdíl mezi průměrným výsledkem v léčené skupině a průměrným výsledkem v kontrolní skupině jako celkový průměrný léčebný účinek, takže:

${ displaystyle ATE = E [Y_ {i} (1) -Y_ {i} (0)] = E [Y_ {i} (1)] - E [Y_ {i} (0)] = E [Y_ { i} (1) | D_ {i} = 1] -E [Y_ {i} (0) | D_ {i} = 0]}$

Rámec pro nedodržování předpisů

Výzkumníci se při svých experimentech často setkávají s problémy s nedodržováním předpisů, přičemž subjekty nesplní své experimentální úkoly. Někteří jedinci nebudou léčeni, budou-li zařazeni do léčené skupiny, takže jejich potenciální výsledek bude ${ displaystyle Y_ {i} (1)}$ nebudou odhaleny, zatímco někteří jedinci přiřazení do kontrolní skupiny budou léčeni, takže nebudou odhalit své ${ displaystyle Y_ {i} (0)}$.

Vzhledem k nedodržení lze populaci v experimentu rozdělit do čtyř podskupin: kompilátoři, vždy přijímající, nikdy neberoucí a defiers. Poté představíme ${ displaystyle z}$ jako binární indikátor experimentálního přiřazení, takový, že když ${ displaystyle z_ {i} = 1}$, předmět ${ displaystyle i}$ je přiřazen k léčbě a kdy ${ displaystyle z_ {i} = 0}$, předmět ${ displaystyle i}$ je přiřazen ke kontrole. Tím pádem, ${ displaystyle d_ {i} (z)}$představuje, zda předmět ${ displaystyle i}$ je ve skutečnosti léčeno nebo ne, pokud je přiřazena léčba ${ displaystyle z_ {i}}$.

Komplikátory jsou subjekty, které podstoupí léčbu tehdy a jen tehdy, pokud byly zařazeny do léčebné skupiny, tj. Subpopulace s ${ displaystyle d_ {i} (1) = 1}$ a ${ displaystyle d_ {i} (0) = 0}$.

Nekomplikátoři se skládají ze tří zbývajících podskupin:

• Vždy užívající jsou subjekty, které vždy podstoupí léčbu, i když byly zařazeny do kontrolní skupiny, tj. Subpopulace s ${ displaystyle d_ {i} (z) = 1}$
• Nikdy nepřijímající jsou subjekty, které nikdy nebudou léčit, i když byli zařazeni do léčebné skupiny, tj. Subpopulace s ${ displaystyle d_ {i} (z) = 0}$
• Defiery jsou subjekty, které udělají opak svého stavu přiřazení léčby, tj. Subpopulace s ${ displaystyle d_ {i} (1) = 0}$ a ${ displaystyle d_ {i} (0) = 1}$

Nesoulad může mít dvě podoby. V případě jednostranného nesouladu zůstává řada pacientů, kteří byli zařazeni do léčebné skupiny, neléčena. Subjekty jsou tedy rozděleny na ty, kdo poddávají a nikdy nepřijímají ${ displaystyle d_ {i} (0) = 0}$pro všechny ${ displaystyle i}$, zatímco ${ displaystyle d_ {i} (1) =}$ 0 nebo 1. V případě oboustranného neplnění se řadě subjektů zařazených do léčené skupiny nedostává léčby, zatímco řadě subjektů přidělených do kontrolní skupiny se léčba dostává. V tomto případě jsou předměty rozděleny do čtyř podskupin, takže obě ${ displaystyle d_ {i} (0)}$ a ${ displaystyle d_ {i} (1)}$ může být 0 nebo 1.

Vzhledem k nesouladu vyžadujeme určité předpoklady pro odhad POZDNÍ. Při jednostranném nesouladu předpokládáme nezasahování a vyloučení. Při oboustranném nesouladu předpokládáme nezasahování, vyloučitelnost a monotónnost.

Předpoklady při jednostranném nesouladu

• Předpoklad nezasahování, jinak známý jako předpoklad hodnoty stabilního ošetření jednotky (SUTVA), se skládá ze dvou částí.^[2]
  • První část tohoto předpokladu stanoví, že skutečný stav léčby, ${ displaystyle d_ {i}}$, předmětu ${ displaystyle i}$ záleží pouze na stavu přiřazení vlastní léčby subjektu, ${ displaystyle z_ {i}}$. Stav přiřazení léčby u jiných subjektů neovlivní stav léčby u subjektu ${ displaystyle i}$. Formálně, pokud ${ displaystyle z_ {i} = z_ {i} '}$, pak ${ displaystyle D_ {i} ( mathbf {z}) = D_ {i} ( mathbf {z} ')}$, kde ${ displaystyle mathbf {z}}$ označuje vektor stavu přiřazení léčby pro všechny jednotlivce.^[3]
  • Druhá část tohoto předpokladu stanoví tento předmět ${ displaystyle i}$Na potenciální výsledky má vliv jeho vlastní přiřazení léčby a léčba, které se mu dostane v důsledku tohoto přiřazení. Přiřazení léčby a stav léčby u jiných subjektů neovlivní subjekt ${ displaystyle i}$výsledky. Formálně, pokud ${ displaystyle z_ {i} = z_ {i} '}$ a ${ displaystyle d_ {i} = d_ {i} '}$, pak ${ displaystyle Y_ {i} (z, d) = Y_ {i} (z ', d)}$.
  • Věrohodnost předpokladu nezasahování musí být posuzována případ od případu.
• Předpoklad vyloučitelnosti vyžaduje, aby potenciální výsledky reagovaly na samotnou léčbu, ${ displaystyle d_ {i}}$, ne přiřazení léčby, ${ displaystyle z_ {i}}$. Formálně ${ displaystyle Y_ {i} (z, d) = Y_ {i} (d)}$. Takže pouze za tohoto předpokladu ${ displaystyle d}$záležitosti.^[4] Věrohodnost předpokladu vyloučitelnosti musí být rovněž posouzena případ od případu.

Předpoklady při oboustranném nesouladu

• Všechny výše uvedené a
• Předpoklad monotónnosti, tj. Pro všechny subjekty ${ displaystyle i}$, ${ displaystyle d_ {i} (1) geq d_ {i} (0)}$. To uvádí, že kdykoli se subjekt přesune z kontrolní do léčené skupiny, ${ displaystyle d_ {i}}$ buď zůstane nezměněn, nebo se zvýší. Předpoklad monotónnosti vylučuje defiery, protože jejich potenciální výsledky jsou charakterizovány ${ displaystyle d_ {i} (1)$.^[1] Monotónnost nelze testovat, takže stejně jako u předpokladů o nezasahování a vyloučitelnosti musí být její platnost stanovena případ od případu.

Identifikace

The ${ displaystyle LATE = { frac {ITT} {ITT_ {D}}}}$, čímž

${ displaystyle ITT = E [Y_ {i} (z = 1)] - E [Y_ {i} (z = 0)]}$

${ displaystyle ITT_ {D} = E [d_ {i} (z = 1)] - E [d_ {i} (z = 0)]}$

The ${ displaystyle ITT}$ měří průměrný účinek experimentálního přiřazení na výsledky bez zohlednění podílu skupiny, která byla skutečně léčena (tj. průměr těch, kteří byli přiřazeni k léčbě, minus průměr těch, kteří byli přiřazeni ke kontrole). V experimentech s úplným dodržováním předpisů ${ displaystyle ITT = ATE}$.

The ${ displaystyle ITT_ {D}}$měří podíl pacientů, kteří jsou léčeni, když jsou zařazeni do léčebné skupiny, minus podíl, který by byl léčen, i kdyby byli zařazeni do kontrolní skupiny, tj. ${ displaystyle ITT_ {D}}$= podíl podřízených.

Důkaz

Při jednostranném nesouladu nebudou všechny subjekty zařazené do kontrolní skupiny léčeny, proto:^[3] ${ displaystyle E [d_ {i} (z = 0)] = 0}$,

aby ${ displaystyle ITT_ {D} = E [d_ {i} (z = 1)] == P [d_ {i} (1) = 1]}$

Pokud by byli k léčbě přiděleni všichni jedinci, očekávané potenciální výsledky by byly váženým průměrem léčených potenciálních výsledků mezi podřízenými a neléčené potenciální výsledky mezi uživateli, kteří nikdy neužívali, takže

${ displaystyle { begin {aligned} { displaystyle E [Y_ {i} (z = 1)] = E [Y_ {i} (d (1), z = 1)]} = E [Y_ {i} (z = 1, d = 1) | d_ {i} (1) = 1] * P [d_ {i} (1) = 1] & + E [Y_ {i} (z = 1, d = 0) | d_ {i} (1) = 0] * (1-P [d_ {i} (1) = 1]) end {zarovnáno}}}$

Pokud by všem subjektům byla přidělena kontrola, očekávané potenciální výsledky by byly váženým průměrem neléčených potenciálních výsledků mezi podřízenými a nikdy nepřijímajícími, takže

${ displaystyle { begin {aligned} { displaystyle E [Y_ {i} (z = 0)] = E [Y_ {i} (d = 0, z = 0)]} = E [Y_ {i} ( z = 0, d = 0) | d_ {i} (1) = 1] * P [d_ {i} (1) = 1] & + E [Y_ {i} (z = 0, d = 0 ) | d_ {i} (1) = 0] * (1-P [d_ {i} (1) = 1]) end {zarovnáno}}}$

Substitucí můžeme vyjádřit ITT jako vážený průměr ITT mezi dvěma subpopulacemi (soutěžící a nikdy neberoucí), takže

${ displaystyle { begin {alignedat} {2} ITT = E [Y_ {i} (z = 1)] - E [Y_ {i} (z = 0)] = E [Y_ {i} (z = 1 , d = 1) -Y_ {i} (z = 0, d = 0) | d_ {i} (1) = 1] * P [d_ {i} (1) = 1] + & E [Y_ {i} (z = 1, d = 0) -Y_ {i} (z = 0, d = 0) | d_ {i} (1) = 0] * P [d_ {i} (1) = 0] end {alignedat}}}$

Vzhledem k předpokladu vyloučení a monotónnosti by měla být druhá polovina této rovnice nulová.

Jako takový,

${ displaystyle { frac {ITT} {ITT_ {D}}} = { frac {E [Y_ {i} (z = 1, d = 1) -Y_ {i} (z = 0, d = 0) | d_ {i} (1) = 1] * P [d_ {i} (1) = 1]} {P [d_ {i} (1) = 1]}} = E [Y_ {i} (d = 1) -Y_ {i} (d = 0) | d_ {i} (1) = 1] = LATE}$

Aplikace: hypotetický plán potenciálního výsledku při oboustranném nesouladu

Níže uvedená tabulka stanoví hypotetický plán potenciálních výsledků při oboustranném nesouladu.

ATE se počítá jako průměr z ${ displaystyle Y_ {i} (d = 1) -Y_ {i} (d = 0)}$

Hypotetický plán potenciálního výsledku při oboustranném nesouladu

Pozorování	${ displaystyle Y_ {i} (1)}$	${ displaystyle Y_ {i} (0)}$	${ displaystyle Y_ {i} (1) -Y_ {i} (0)}$	${ displaystyle d_ {i} (z = 0)}$	${ displaystyle d_ {i} (z = 1)}$	Typ
1	4	7	3	0	1	Komplikátor
2	3	5	2	0	0	Nikdy ne
3	1	5	4	0	1	Komplikátor
4	5	8	3	1	1	Vždy brát
5	4	10	6	0	1	Komplikátor
6	2	8	6	0	0	Nikdy ne
7	6	10	4	0	1	Komplikátor
8	5	9	4	0	1	Komplikátor
9	2	5	3	1	1	Vždy brát

${ displaystyle ATE = { frac {3 + 2 + 4 + 3 + 6 + 6 + 4 + 4 + 3} {9}} = { frac {35} {9}} = 3,9}$

LATE se počítá podle ATE mezi konkurenty, takže

${ displaystyle LATE = { frac {3 + 4 + 6 + 4 + 4} {5}} = 4,2}$

ITT se počítá jako průměr z ${ displaystyle Y_ {i} (z = 1) -Y_ {i} (z = 0)}$,

tak ${ displaystyle ITT = { frac {3 + 0 + 4 + 0 + 6 + 0 + 4 + 4 + 0} {9}} = { frac {21} {9}} = 2,3}$

${ displaystyle ITT_ {D}}$ je podíl podřízených

${ displaystyle ITT_ {D} = { frac {5} {9}}}$

${ displaystyle { frac {ITT} {ITT_ {D}}} = { frac {21/9} {5/9}} = { frac {21} {5}} = 4,2 = POZDNÍ}$

Ostatní: LATE v instrumentálním variabilním rámci

Můžeme také myslet na LATE prostřednictvím IV rámce.^[5] Přiřazení léčby ${ displaystyle z_ {i}}$ je nástroj, který řídí kauzální účinek na výsledek ${ displaystyle Y_ {i}}$ prostřednictvím proměnné zájmu ${ displaystyle d_ {i}}$, takový, že ${ displaystyle z_ {i}}$ pouze vlivy ${ displaystyle Y_ {i}}$ prostřednictvím endogenní proměnné ${ displaystyle d_ {i}}$a žádnou jinou cestou. Tím by se dosáhlo léčebného účinku pro osoby, které provádějí montáž.

Kromě výše zmíněného rámce možných výsledků lze LATE odhadnout také prostřednictvím EU Modelování strukturálních rovnic (SEM) rámec, původně vyvinutý pro ekonometrické aplikace.

SEM je odvozen z následujících rovnic:

${ displaystyle D_ {1} = alpha _ {0} + alpha _ {1} Z_ {i} + xi _ {1i}}$

${ displaystyle Y_ {i} = beta _ {0} + beta _ {1} Z_ {i} + xi _ {2i}}$

První rovnice zachycuje účinek první fáze ${ displaystyle z_ {i}}$na ${ displaystyle d_ {i}}$, úprava pro rozptyl, kde

${ displaystyle alpha _ {1} = Cov (D, Z) / var (Z)}$

Druhá rovnice ${ displaystyle beta _ {1}}$ zachycuje efekt snížené formy ${ displaystyle z_ {i}}$ na ${ displaystyle Y_ {i}}$,

${ displaystyle beta _ {1} = Cov (Y, Z) / var (Z)}$

Odhadem kovariančně upraveného IV je poměr ${ displaystyle tau _ {LATE} = { frac { beta _ {1}} { alpha _ {1}}} = { frac {Cov (Y, Z) / Var (Z)} {Cov ( D, Z) / Var (Z)}} = { frac {Cov (Y, Z)} {Cov (D, Z)}}}$

Podobně jako předpoklad nenulové shody, koeficient ${ displaystyle alpha _ {1}}$ v první fázi musí být regrese významná ${ displaystyle z}$ platný nástroj.

Vzhledem k přísnému předpokladu SEM o neustálém působení na každého jednotlivce je však dnes rámec pro potenciální výstupy častěji využíván.

Zobecnění pozdě

Primárním cílem spuštění experimentu je získání kauzální páky, a to náhodným přiřazením subjektů experimentálním podmínkám, což ho odlišuje od observačních studií. V experimentu s dokonalým dodržováním lze snadno dosáhnout průměrného efektu léčby. U mnoha experimentů je však pravděpodobné, že dojde k jednostrannému nebo dvoustrannému nesouladu. V případě nesouladu již nelze ATE obnovit. Místo toho se získá průměrný efekt léčby pro určitou subpopulaci známou jako kompilátoři, což je POZDNÍ.

Pokud mohou existovat heterogenní účinky léčby napříč skupinami, LATE pravděpodobně nebude ekvivalentní ATE. V jednom příkladu Angrist (1989)^[6] se pokouší odhadnout kauzální účinek služby v armádě na výdělky pomocí konceptu loterie jako nástroj. Komplikátory jsou ti, kteří byli vyvoláni návrhovou loterií, aby sloužili v armádě. Pokud je výzkumný zájem o to, jak kompenzovat ty, kteří jsou nedobrovolně zdaněni návrhem, byl by LATE užitečný, protože výzkumné cíle jsou v souladu. Pokud však mají vědci obavy z univerzálnějšího konceptu pro budoucí interpretaci, pak by byl důležitější ATE (Imbens 2009).^[1]

Zevšeobecnění z POZDNÍHO na ATE se tak stává důležitým problémem, když výzkumný zájem spočívá v účinku kauzální léčby na širší populaci, nejen na ty, kdo ji podřizují. V těchto případech nemusí být LATE parametrem zájmu a vědci zpochybňují její užitečnost.^[7][8] Jiní vědci však čelili této kritice tím, že navrhli nové metody zobecnění od POZDNÍHO k ATE.^[9][10][11] Většina z nich zahrnuje určitou formu převažování od LATE, za určitých klíčových předpokladů, které umožňují extrapolaci od podřízených.

Převažování

Intuice za váhováním vychází z představy, že vzhledem k určitým vrstvám nemusí distribuce mezi podřízenými odrážet distribuci širší populace. K načtení ATE je tedy nutné vážit na základě informací shromážděných od poskytovatelů. Existuje řada způsobů, jak lze pomocí převažování pokusit se dostat na ATE z LATE.

Převážení podle předpokladu neznalosti

Využitím instrumentální proměnná, Aronow a Carnegie (2013)^[9] navrhnout novou metodu vážení nazvanou Inverse Compliance Score weighting (ICSW), s podobnou intuicí za sebou IPW. Tato metoda předpokládá, že sklon k dodržování předpisů je kovariátem předběžného ošetření a osoby, které dodržují předpisy, budou mít ve svých vrstvách stejný průměrný efekt ošetření. ICSW nejprve odhaduje podmíněnou pravděpodobnost splnění (Compliance Score) pro každý subjekt do Odhad maximální pravděpodobnosti vzhledem k tomu, že ovládá kovariáty, pak váží každou jednotku podle její inverzní hodnoty skóre shody, takže kompilátoři by měli kovariantní rozdělení, které odpovídá celé populaci. ICSW je použitelný v obou jednostranný a oboustranný nesoulad situace.

I když skóre shody nelze přímo pozorovat, pravděpodobnost shody lze odhadnout pozorováním podmínky shody ze stejných vrstev, jinými slovy těch, které sdílejí stejný kovarianční profil. Skóre shody je považováno za latentní latenci před léčbou, která je nezávislá na přiřazení léčby ${ displaystyle Z}$. Pro každou jednotku ${ displaystyle i}$, skóre shody se označuje jako ${ textstyle P_ {Ci} = Pr (D_ {1}> D_ {0} | X = x_ {i})}$, kde ${ displaystyle x_ {i}}$je kovarianční vektor pro jednotku ${ displaystyle i}$.

v jednostranný nesoulad v případě populace se skládají pouze z podřízených a nikdy nepřijímajících. Všechny jednotky přiřazené ke skupině ošetření, které ošetření podstoupí, budou v souladu. Jednoduchá bivariační regrese D na X tedy může předpovědět pravděpodobnost shody.

v oboustranný nesoulad v takovém případě se skóre souladu odhaduje pomocí odhad maximální věrohodnosti.

Předpokladem rozdělení probitů za dodržování a Bernoulliho distribuci D,

kde${ displaystyle { hat { Pr {c_ {i}}}} = { hat { Pr}} (D_ {1}> D_ {0} | X = x_ {i}) = F ({ hat { theta}} _ {A, C, x_ {i}}) (1-F ({ hat { theta}} _ {A | A, C, x_ {i}})) ^ {3}}$ .

a${ displaystyle theta}$ je vektor kovariát, které mají být odhadnuty, ${ displaystyle F (.)}$ je kumulativní distribuční funkce pro a probit model

• ICSW odhad

Podle pozdní věty,^[1]  průměrný léčebný efekt pro osoby, které splňují požadavky lze odhadnout pomocí rovnice:

${ displaystyle tau _ {LATE} = { frac { sum _ {i = 1} ^ {n} {Z_ {i}} {Y_ {i}} / sum _ {i = 1} ^ {n } {Z_ {i}} - sum _ {i = 1} ^ {n} {(1-Z_ {i})} {Y_ {i}} / sum _ {i = 1} ^ {n} { (1-Z_ {i})}} { sum _ {i = 1} ^ {n} {Z_ {i}} {D_ {i}} / sum _ {i = 1} ^ {n} {Z_ {i}} - sum _ {i = 1} ^ {n} {(1-Z_ {i})} {D_ {i}} / sum _ {i = 1} ^ {n} {(1 Z_ {i})}}}}$

Definovat ${ displaystyle { hat {w_ {Ci}}} = 1 / { hat {Pr_ {Ci}}}}$ Odhad ICSW je jednoduše vážen:

${ displaystyle tau _ {ATE} = { frac { sum _ {i = 1} ^ {n} { hat {W_ {i}}} {Z_ {i}} {Y_ {i}} / součet _ {i = 1} ^ {n} { hat {W_ {i}}} {Z_ {i}} - sum _ {i = 1} ^ {n} { hat {W_ {i}}} {(1-Z_ {i})} {Y_ {i}} / sum _ {i = 1} ^ {n} {{ hat {W_ {i}}} (1-Z_ {i})}} { sum _ {i = 1} ^ {n} { hat {W_ {i}}} {Z_ {i}} {D_ {i}} / sum _ {i = 1} ^ {n} { klobouk {W_ {i}}} {Z_ {i}} - sum _ {i = 1} ^ {n} { hat {W_ {i}}} {(1-Z_ {i})} {D_ { i}} / sum _ {i = 1} ^ {n} { hat {W_ {i}}} {(1-Z_ {i})}}}}$

Tento odhad je ekvivalentní použití 2SLS odhad s váhou.

• Základní předpoklady pod převažováním

Základní předpoklad ICSW spoléhající na homogenitu léčby ve vrstvách, což znamená, že účinek léčby by měl být v průměru stejný pro všechny ve vrstvách, nejen pro ty, kdo dodržují předpisy. Pokud tento předpoklad platí, LATE se rovná ATE v rámci nějakého kovariátního profilu. Označit jako:

${ displaystyle { text {pro všechny}} x v Supp (X), E [Y_ {1} -Y_ {0} | D_ {1}> D_ {0}]}$

Všimněte si, že toto je méně omezující předpoklad než tradiční ignorovatelnost předpoklad, protože se to týká pouze kovariátních množin, které jsou relevantní pro skóre shody, což dále vede k heterogenitě, aniž by byly brány v úvahu všechny sady kovariantů.

Druhým předpokladem je konzistence ${ displaystyle { hat {Pr_ {Ci}}}}$ pro ${ displaystyle Pr_ {Ci}}$ a třetím předpokladem je nenulová shoda pro každou vrstvu, což je rozšíření IV předpokladu nenulové shody nad populací. To je rozumný předpoklad, jako kdyby skóre shody bylo pro určité vrstvy nulové, opačná hodnota by byla nekonečná.

ICSW odhad je rozumnější než odhad IV, protože obsahuje více kovariančních informací, takže odhad může mít vyšší odchylky. Toto je obecný problém pro odhad ve stylu IPW. Problém je přehnaný, když v určitých vrstvách žije pouze malá populace a míra dodržování předpisů je nízká. Jedním ze způsobů, jak to kompromitovat, aby bylo možné získat odhady, v tomto článku stanovili prahovou hodnotu = 0,275. Pokud je skóre shody nižší než 0,275, nahradí se touto hodnotou. Pro snížení nejistoty se v celém procesu doporučuje také bootstrap (Abadie 2002).^[12]

Převažování za předpokladu monotónnosti

Tato sekce potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Místní průměrný efekt léčby“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V jiném přístupu by se dalo předpokládat, že podkladový obslužný model spojuje ty, kdo nikdy nepřijímají, kteří dodržují předpisy, a vždy, kdo je používají. Hodnotu ATE lze odhadnout pomocí opětovného vážení na základě extrapolace kompletně ošetřených a neošetřených potenciálních výsledků na nikdy a vždy. Následující metodu navrhla Amanda Kowalski.^[11]

Nejprve se předpokládá, že všechny subjekty mají užitnou funkci, určenou jejich individuálními přínosy z léčby a náklady na léčbu. Na základě základního předpokladu monotónnosti lze na základě jejich užitné funkce uspořádat ty, kdo nikdy nepřijímají, dodržují a vždy přijímají, do stejného kontinua. To předpokládá, že ti, kdo vždy berou, mají z léčby tak vysokou užitečnost, že ji budou brát i bez podpory. Na druhou stranu, ti, kdo nikdy nepřijímají, mají tak nízkou užitnou funkci, že i přes povzbuzení léčbu nepřijmou. Proto mohou být uživatelé, kteří nikdy nepřijímají, zarovnáni s osobami s nejnižšími obslužnými nástroji, a podniky, které vždy platí, s osobami s nejvyššími obslužnými funkcemi.

V experimentální populaci lze pozorovat několik aspektů: léčené potenciální výsledky vždy příjemců (těch, kteří jsou léčeni v kontrolní skupině); neléčené potenciální výsledky nikdy neužívajících (těch, kteří zůstávají neléčeni ve skupině léčby); léčené potenciální výsledky vždy příjemců a podřízených (těch, kteří jsou léčeni ve skupině léčby); a neléčené potenciální výsledky poddaných a nikdy nepřijímajících (těch, kteří v kontrolní skupině neléčeni). Ošetřené a neošetřené potenciální výsledky komplianců by však měly být získány z posledních dvou pozorování. K tomu je třeba LATE extrahovat z ošetřené populace.

Za předpokladu, že neexistují žádní defiranti, lze předpokládat, že léčená skupina v léčebném stavu sestává z vždy přijímajících a podřízených. Z pozorování ošetřených výsledků v kontrolní skupině lze získat průměrný ošetřený výsledek pro vždy přijímající, stejně jako jejich podíl na celkové populaci. Jako takový lze vážený průměr vrátit zpět a lze získat zpracovaný potenciální výsledek pro podřízené; poté se LATE odečte, aby se získaly neošetřené potenciální výsledky pro podřízené. Tento krok poté umožní extrapolaci od poskytovatelů k získání ATE.

Vrátíme-li se k předpokladu slabé monotónnosti, který předpokládá, že užitková funkce vždy probíhá v jednom směru, užitečnost marginálního kompilátoru by byla podobná užitečnosti nikdy neberoucího na jednom konci a užitečnosti vždy přijímajícího na druhém konci konec. Vždy příjemci budou mít stejné neošetřené potenciální výsledky jako kompilátoři, což je jeho maximální neošetřený potenciální výsledek. Opět je to založeno na základním užitném modelu spojujícím podskupiny, který předpokládá, že užitná funkce vždy přijímajícího by neměla být nižší než užitná funkce kompilátoru. Stejná logika by platila pro ty, kdo nikdy nepřijímají, u nichž se předpokládá, že mají užitnou funkci, která bude vždy nižší než u konkurenta.

Vzhledem k tomu je extrapolace možná promítnutím neléčených potenciálních výsledků soutěžících na vždy příjemce a ošetřené potenciální výsledky soutěžících na nikdy nepřijímající. Jinými slovy, pokud se předpokládá, že neošetřovaní poddaní jsou informativní o příjemcích vždy a ošetřovaní poddaní jsou informativní o nikdy nepřijímajících, pak je nyní možné srovnání mezi léčenými vždy přijímajícími s jejich „jako-li“ neléčenými vždy -takery a neléčené nikdy neberoucí lze srovnávat s jejich protějšky „jakoby“. To pak umožní výpočet celkového účinku léčby. Extrapolace za předpokladu slabé monotónnosti předpokládá spíše bodový než bodový odhad.

Omezení

Odhad extrapolace na ATE z LATE vyžaduje určité klíčové předpoklady, které se mohou u jednotlivých přístupů lišit. Zatímco někteří mohou předpokládat homogenitu v kovariátech, a tak extrapolovat na základě vrstev,^[9] jiní mohou místo toho předpokládat monotónnost.^[11] Všichni budou předpokládat absenci odporů v experimentální populaci. Některé z těchto předpokladů mohou být slabší než jiné - například předpoklad monotónnosti je slabší než ignorovatelnost předpoklad. Existují však i další kompromisy, které je třeba vzít v úvahu, například zda jsou vytvořené odhady bodovými odhady nebo hranicemi. Nakonec se literatura o zevšeobecňování LATE spoléhá výhradně na klíčové předpoklady. Nejedná se o designový přístup sám o sobě a pole experimentů obvykle nemá ve zvyku porovnávat skupiny, pokud nejsou náhodně přiřazeny. I v případě, že je obtížné ověřit předpoklady, může výzkumník začlenit do základů návrhu experimentu. Například v typickém polním experimentu, kde je nástrojem „povzbuzení k léčbě“, lze heterogenitu léčby zjistit pomocí různé intenzity povzbuzení. Pokud míra souladu zůstane stabilní při různé intenzitě, může to být signál homogenity napříč skupinami. Je tedy důležité být chytrým konzumentem této řady literatury a prozkoumat, zda budou klíčové předpoklady platné v každém experimentálním případě.

Reference

Další čtení

• Angrist, Joshua D .; Fernández-Val, Iván (2013). Pokroky v ekonomii a ekonometrii. Cambridge University Press. 401–434. doi:10.1017 / cbo9781139060035.012. ISBN  9781139060035.