Lineární entropie - Linear entropy

v kvantová mechanika a zejména teorie kvantové informace, lineární entropie nebo nečistota a Stát je skalární definováno jako

${displaystyle S_ {L}, {dot {=}}, 1- {mbox {Tr}} (ho ^ {2}),}$

kde ρ je matice hustoty státu.

Lineární entropie se může pohybovat mezi nulou, což odpovídá zcela čistému stavu, a (1 - 1 /d), což odpovídá zcela smíšenému stavu. (Tady, d je dimenze matice hustoty.)

Lineární entropie triviálně souvisí s čistota ${displaystyle gamma,}$ státu

${displaystyle S_ {L}, =, 1-gamma,.}$

Motivace

Lineární entropie je nižší aproximací k (kvantu) von Neumannova entropie S, který je definován jako

${displaystyle S, {dot {=}}, - {mbox {Tr}} (ho ln ho) = - langle ln ho úhel,.}$

Lineární entropie se pak získá rozšířením ln ρ = ln (1− (1−.)ρ)), kolem čistého stavu, ρ²=ρ; tj. rozšiřování, pokud jde o nezápornou matici 1−ρ ve formálním Série Mercator pro logaritmus,

${displaystyle -langle ln ho angle = langle 1-ho úhel + langle (1-ho) ^ {2} úhel / 2 + langle (1-ho) ^ {3} úhel /3+...~,}$

a ponechat si pouze hlavní termín.

Lineární entropie a von Neumannova entropie jsou podobnými měřítky stupně promíchání stavu, i když je lineární entropie snadněji vypočítatelná, protože nevyžaduje diagonalizace matice hustoty.

Alternativní definice

Někteří autoři^[1] definovat lineární entropii s jinou normalizací

${displaystyle S_ {L}, {dot {=}}, {frac {d} {d-1}} (1- {mbox {Tr}} (ho ^ {2})) ,,}$

což zajišťuje, že množství se pohybuje od nuly do jednoty.

Reference