Lexisův poměr - Lexis ratio

The Lexisův poměr^[1] se používá v statistika jako opatření, které se snaží vyhodnotit rozdíly mezi statistickými vlastnostmi náhodných mechanismů, kde je výsledek dvouhodnotový - například „úspěch“ nebo „neúspěch“, „výhra“ nebo „prohra“. Myšlenka je, že pravděpodobnost úspěchu se může u různých sad zkoušek v různých situacích lišit. Tento poměr se v současné době příliš nepoužívá, protože byl do značné míry nahrazen používáním chí-kvadrát test při testování homogenity vzorků.

Toto měřítko porovnává rozptyl proporcí vzorku proporcí (hodnoceno pro každou sadu) s tím, jaká by měla být rozptyl, pokud by nebyl rozdíl mezi skutečnými proporcemi úspěchu napříč různými sadami. Míra se tedy používá k vyhodnocení toho, jak se data porovnávají s pevnou pravděpodobností úspěchu Bernoulliho distribuce. Termín „Lexis Ratio“ se někdy označuje jako L nebo Q, kde

${displaystyle L ^ {2} = Q ^ {2} = {frac {s ^ {2}} {sigma _ {0} ^ {2}}}.}$

Kde ${displaystyle s ^ {2}}$ je (vážený) rozptyl vzorku odvozeno ze sledovaných podílů úspěchu v sadách ve "studiích Lexis" a ${displaystyle sigma _ {0} ^ {2}}$ je rozptyl vypočítaný z očekávané Bernoulliho distribuce na základě celkového průměrného podílu úspěchu. Zkoušky kde L poklesy výrazně nad nebo pod 1 jsou známé jako nadpřirozený a podnormální, resp.

Tento poměr (Q) je míra, kterou lze použít k rozlišení mezi třemi typy variací ve vzorkování atributů: Bernoullian, Lexian a Poissonian. Poměr Lexis se někdy označuje také jako L.

Definice

Ať tam bude k vzorky velikosti n₁, n₃, n₃, ... , n_k a tyto vzorky mají podíl zkoumaného atributu p₁, p₂, p₃, ..., p_k resp. Pak je poměr Lexis

${displaystyle Q = {frac {sum {n_ {i} (p_ {i} -p) ^ {2}}} {(k-1) p (1-p)}}}$

Pokud je poměr Lexis výrazně pod 1, je vzorkování označováno jako Poissonian (nebo subnormální); rovná se 1, vzorkování se označuje jako Bernoullian (nebo normální); a pokud je nad 1, označuje se jako Lexian (nebo nadpřirozený).

Chuprov v roce 1922 ukázal, že v případě statistické homogenity

${displaystyle E (Q) = 1}$

a

${displaystyle var (Q) = {frac {2} {n-1}}}$

kde E() je očekávání a var() je rozptyl. Vzorec pro rozptyl je přibližný a platí pouze pro velké hodnoty n.

Alternativní definice je

${displaystyle Q = {frac {s ^ {2}} {sigma _ {0} ^ {2}}}}$

tady ${displaystyle s ^ {2},}$ je (vážený) rozptyl vzorku odvozeno z pozorovaných podílů úspěchu v sadách v "testech Lexis" a ${displaystyle sigma _ {0} ^ {2}}$ je rozptyl vypočítaný z očekávané Bernoulliho distribuce na základě celkového průměrného podílu úspěchu.

Lexis variace

Úzce souvisejícím konceptem je variace Lexis. Nechat k vzorky každé velikosti n být vylosovány náhodně. Nechť je pravděpodobnost úspěchu (p) být konstantní a nechat skutečnou pravděpodobnost úspěchu v k^th vzorek být p₁, p₂, ... , p_k.

Průměrná pravděpodobnost úspěchu (p) je

${displaystyle p = {frac {1} {k}} součet {p_ {i}}}$

Rozptyl v počtu úspěchů je

${displaystyle var (úspěchy) = np (1-p) + n (n-1) var (p_ {i})}$

kde var ( p_i ) je rozptyl p_i.

Pokud všechny p_i jsou stejné vzorkování se říká, že je Bernoullian; Kde p_i lišit se říká, že vzorkování je považováno za Lexian a disperze je považována za nadpřirozenou.

Lexianské vzorkování se vyskytuje při vzorkování z nehomogenních vrstev.

Dějiny

Wilhelm Lexis zavedl tuto statistiku, aby otestoval tehdy běžně používaný předpoklad, že údaje o vzorkování lze považovat za homogenní.

Reference

Viz také

• Overdisperze # Binomická

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.