Lexisův poměr - Lexis ratio

The Lexisův poměr[1] se používá v statistika jako opatření, které se snaží vyhodnotit rozdíly mezi statistickými vlastnostmi náhodných mechanismů, kde je výsledek dvouhodnotový - například „úspěch“ nebo „neúspěch“, „výhra“ nebo „prohra“. Myšlenka je, že pravděpodobnost úspěchu se může u různých sad zkoušek v různých situacích lišit. Tento poměr se v současné době příliš nepoužívá, protože byl do značné míry nahrazen používáním chí-kvadrát test při testování homogenity vzorků.

Toto měřítko porovnává rozptyl proporcí vzorku proporcí (hodnoceno pro každou sadu) s tím, jaká by měla být rozptyl, pokud by nebyl rozdíl mezi skutečnými proporcemi úspěchu napříč různými sadami. Míra se tedy používá k vyhodnocení toho, jak se data porovnávají s pevnou pravděpodobností úspěchu Bernoulliho distribuce. Termín „Lexis Ratio“ se někdy označuje jako L nebo Q, kde

Kde je (vážený) rozptyl vzorku odvozeno ze sledovaných podílů úspěchu v sadách ve "studiích Lexis" a je rozptyl vypočítaný z očekávané Bernoulliho distribuce na základě celkového průměrného podílu úspěchu. Zkoušky kde L poklesy výrazně nad nebo pod 1 jsou známé jako nadpřirozený a podnormální, resp.

Tento poměr (Q) je míra, kterou lze použít k rozlišení mezi třemi typy variací ve vzorkování atributů: Bernoullian, Lexian a Poissonian. Poměr Lexis se někdy označuje také jako L.

Definice

Ať tam bude k vzorky velikosti n1, n3, n3, ... , nk a tyto vzorky mají podíl zkoumaného atributu p1, p2, p3, ..., pk resp. Pak je poměr Lexis

Pokud je poměr Lexis výrazně pod 1, je vzorkování označováno jako Poissonian (nebo subnormální); rovná se 1, vzorkování se označuje jako Bernoullian (nebo normální); a pokud je nad 1, označuje se jako Lexian (nebo nadpřirozený).

Chuprov v roce 1922 ukázal, že v případě statistické homogenity

a

kde E() je očekávání a var() je rozptyl. Vzorec pro rozptyl je přibližný a platí pouze pro velké hodnoty n.

Alternativní definice je

tady je (vážený) rozptyl vzorku odvozeno z pozorovaných podílů úspěchu v sadách v "testech Lexis" a je rozptyl vypočítaný z očekávané Bernoulliho distribuce na základě celkového průměrného podílu úspěchu.

Lexis variace

Úzce souvisejícím konceptem je variace Lexis. Nechat k vzorky každé velikosti n být vylosovány náhodně. Nechť je pravděpodobnost úspěchu (p) být konstantní a nechat skutečnou pravděpodobnost úspěchu v kth vzorek být p1, p2, ... , pk.

Průměrná pravděpodobnost úspěchu (p) je

Rozptyl v počtu úspěchů je

kde var ( pi ) je rozptyl pi.

Pokud všechny pi jsou stejné vzorkování se říká, že je Bernoullian; Kde pi lišit se říká, že vzorkování je považováno za Lexian a disperze je považována za nadpřirozenou.

Lexianské vzorkování se vyskytuje při vzorkování z nehomogenních vrstev.

Dějiny

Wilhelm Lexis zavedl tuto statistiku, aby otestoval tehdy běžně používaný předpoklad, že údaje o vzorkování lze považovat za homogenní.

Reference

  1. ^ Lexis W (1877) Zur Theorie Der Massenerscheinungen in Der Menschlichen Gesellschaft.

Viz také