Levinsonsova nerovnost - Levinsons inequality - Wikipedia

v matematika, Levinsonova nerovnost je následující nerovnost kvůli Norman Levinson, zahrnující kladná čísla. Nechat ${ displaystyle a> 0}$ a nechte ${ displaystyle f}$ být danou funkcí mající třetí derivaci rozsahu ${ displaystyle (0,2a)}$a tak dále

${ displaystyle f '' '(x) geq 0}$

pro všechny ${ displaystyle x in (0,2a)}$. Předpokládat ${ displaystyle 0$ a ${ displaystyle 0$ pro ${ displaystyle i = 1, ldots, n}$. Pak

${ displaystyle { frac { součet _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} f (x_ {i})} { součet _ {i = 1} ^ {n} p_ {i}}} -f left ({ frac { sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} x_ {i}} { sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i}}} vpravo) leq { frac { sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} f (2a-x_ {i})} { sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i }}} - f left ({ frac { sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} (2a-x_ {i})} { sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i}}} vpravo).}$

The Nerovnost Ky Fan je zvláštní případ Levinsonovy nerovnosti, kde

${ displaystyle p_ {i} = 1, a = { frac {1} {2}},}$

a

${ displaystyle f (x) = log x.}$

Reference

• Scott Lawrence a Daniel Segalman: Zevšeobecnění dvou nerovností zahrnujících prostředky, Proceedings of the American Mathematical Society. Vol 35 č. 1, září 1972.
• Norman Levinson: Zevšeobecnění nerovnosti Ky Fan, Journal of Mathematical Analysis and Applications. Svazek 8 (1964), 133–134.