Legendre – Clebschův stav - Legendre–Clebsch condition

V variační počet the Legendre – Clebschův stav je stav druhého řádu, který je řešením Euler-Lagrangeova rovnice musí uspokojit, aby bylo maximální (a nikoli minimální nebo jiný druh extremální).

Pro problém maximalizace

${displaystyle int _ {a} ^ {b} L (t, x, x '), dt.,}$

podmínka je

${displaystyle 0geq L_ {x'x '} (t, x (t), x' (t)) ,, for all tin [a, b]}$

Zobecněný Legendre – Clebsch

v optimální ovládání, situace je komplikovanější z důvodu možnosti a singulární řešení. The zobecněný stav Legendre – Clebsch,^[1] také známý jako konvexita,^[2] je dostatečná podmínka pro místní optimálnost, takže když lineární citlivost Hamiltonian ke změnám v u je nula, tj.

${displaystyle {frac {částečné H} {částečné u}} = 0}$

Hessian z Hamiltonian je pozitivní určitý podél trajektorie řešení:

${displaystyle {frac {částečné ^ {2} H} {částečné u ^ {2}}}> 0}$

Řečeno slovy, zobecněná podmínka LC zaručuje, že v singulárním oblouku je Hamiltonian minimalizován.

Viz také

• Ovládání Bang-Bang

Reference

Další čtení

• Hestenes, Magnus R. (1966). "Obecný problém s pevným koncovým bodem". Variační počet a teorie optimální kontroly. New York: John Wiley & Sons. 250–295.