Lebesgueova páteř - Lebesgue spine
v matematika, v oblasti teorie potenciálu, a Lebesgueova páteř nebo Lebesgue trn je typ soubor slouží k diskusi o řešeních Dirichletův problém a související problémy teorie potenciálu. Lebesgueovu páteř zavedl v roce 1912 Henri Lebesgue prokázat, že Dirichletův problém nemusí vždy mít řešení, zvláště když má hranice dostatečně ostrou hranu vyčnívající do vnitřku oblasti.
Definice
Typická Lebesgueova páteř v , pro je definována následovně
Důležité vlastnosti této sady jsou, že je připojeno a spojeno s cestou v euklidovská topologie v a původ je a mezní bod sady, a přesto sada je tenký v místě původu, jak je definováno v článku Jemná topologie (teorie potenciálu).
Postřehy
Sada není uzavřen v euklidovská topologie protože neobsahuje původ, kterým je a mezní bod z , ale sada je uzavřena v jemná topologie v .
Pro srovnání to není možné v zkonstruovat takovou spojenou sadu, která je v počátku tenká.
Reference
- J. L. Doob. Teorie klasického potenciálu a její pravděpodobnostní protějšek, Springer-Verlag, Berlín Heidelberg New York, ISBN 3-540-41206-9.
- L. L. Helms (1975). Úvod do teorie potenciálu. R. E. Krieger ISBN 0-88275-224-3.
![]() | Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |