Úniková indukčnost - Leakage inductance

Úniková indukčnost pochází z elektrické vlastnosti nedokonale spřaženého transformátor přičemž každý navíjení chová se jako vlastní indukčnost v série s příslušným vinutím ohmický odpor konstantní. Tyto čtyři konstanty vinutí také interagují s transformátorem vzájemná indukčnost. Indukčnost úniku vinutí je způsobena tím, že svodový tok nespojuje se všemi závity každého nedokonale spojeného vinutí.

Úniková reaktance je obvykle nejdůležitějším prvkem transformátoru energetického systému kvůli faktor síly, pokles napětí, reaktivní síla spotřeba a poruchový proud úvahy.^[1][2]

Úniková indukčnost závisí na geometrii jádra a vinutí. Pokles napětí napříč úniková reaktance vede k často nežádoucí regulaci napájení s měnícím se zatížením transformátoru. Ale může to být také užitečné pro harmonický izolace (útlum vyšší frekvence) některých zátěží.^[3]

Úniková indukčnost platí pro jakékoli nedokonale spojené zařízení magnetického obvodu včetně motory.^[4]

Úniková indukčnost a indukční vazební faktor

Obr_P^σa L._S^σ jsou primární a sekundární únikové indukčnosti vyjádřeno v koeficient indukční vazby ${ displaystyle k}$ za podmínek otevřeného oběhu.

Tok magnetického obvodu, který nepropojuje obě vinutí, je svodový tok odpovídající primární svodové indukčnosti L_P^σ a indukčnost sekundárního úniku L_S^σ. S odkazem na obr. 1 jsou tyto únikové indukčnosti definovány z hlediska vinutí transformátoru otevřený obvod indukčnosti a související vazební koeficient nebo vazební faktor ${ displaystyle k}$.^[5][6][7]

Primární vlastní indukčnost otevřeného obvodu je dána vztahem

${ displaystyle L_ {oc} ^ {pri} = L_ {P} = L_ {M} + L_ {P} ^ { sigma}}$ ------ (Rov. 1.1a)

kde

${ displaystyle L_ {P} ^ { sigma} = L_ {P} cdot {(1-k)}}$ ------ (Rov. 1.1b)

${ displaystyle L_ {M} = L_ {P} cdot {k}}$ ------ (Rov. 1.1c)

a

• ${ displaystyle L_ {oc} ^ {pri} = L_ {P}}$ je primární vlastní indukčnost
• ${ displaystyle L_ {P} ^ { sigma}}$ je primární indukčnost úniku
• ${ displaystyle L_ {M}}$ je magnetizující indukčnost
• ${ displaystyle k}$ je koeficient indukční vazby

Z toho tedy vyplývá, že indukčnost otevřeného obvodu a indukční vazební faktor ${ displaystyle k}$ jsou dány

${ displaystyle L_ {oc} ^ {sec} = L_ {S} = L_ {M2} + L_ {S} ^ { sigma}}$ ------ (Rov. 1.2), a,

${ displaystyle k = { frac { vlevo | M vpravo |} { sqrt {L_ {P} L_ {S}}}}}$, s 0 < ${ displaystyle k}$ < 1 ------ (Rov. 1.3)

kde

${ displaystyle L_ {S} ^ { sigma} = L_ {S} cdot {(1-k)}}$

${ displaystyle L_ {M2} = L_ {S} cdot {k}}$

a

• ${ displaystyle M}$ je vzájemná indukčnost
• ${ displaystyle L_ {oc} ^ {sec} = L_ {S}}$ je sekundární vlastní indukčnost
• ${ displaystyle L_ {S} ^ { sigma}}$ je sekundární úniková indukčnost
• ${ displaystyle L_ {M2} = L_ {M} / a ^ {2}}$ je magnetizující indukčnost vztažená na sekundární
• ${ displaystyle k}$ je koeficient indukční vazby
• ${ displaystyle a = N_ {P} / N_ {S}}$ je poměr otáček

Elektrická platnost transformátorového diagramu na obr. 1 závisí přísně na podmínkách otevřeného obvodu pro příslušné uvažované indukčnosti vinutí. Obecnější podmínky obvodu jsou popsány v následujících dvou částech.

Faktor indukčního úniku a indukčnost

A neideální lineární transformátor se dvěma vinutími mohou být reprezentovány dvěma vzájemně indukčními smyčkami smyček spojujících pět transformátorů impedance konstanty, jak je znázorněno na obr.^{[6][16][17][18]}

Obr.2 Schéma zapojení nonideal transformátoru

kde

• M je vzájemná indukčnost
• ${ displaystyle R_ {P}}$ & ${ displaystyle R_ {S}}$ jsou odpory primárního a sekundárního vinutí
• Konstanty ${ displaystyle M}$, ${ displaystyle L_ {P}}$, ${ displaystyle L_ {S}}$, ${ displaystyle R_ {P}}$ & ${ displaystyle R_ {S}}$ jsou měřitelné na svorkách transformátoru
• Faktor vazby ${ displaystyle k}$ je definován jako

${ displaystyle k = left | M right | / { sqrt {L_ {P} L_ {S}}}}$, kde 0 < ${ displaystyle k}$ < 1 ------ (Rov. 2.1)

Poměr otáček vinutí ${ displaystyle a}$ je v praxi uveden jako

${ displaystyle a = { sqrt {L_ {P} / L_ {S}}} = N_ {P} / N_ {S} přibližně v_ {P} / v_ {S} přibližně i_ {S} / i_ { P} =}$ ------ (Rov. 2.2).^[19]

kde

• N_P & N_S jsou otáčky primárního a sekundárního vinutí
• proti_P & v_S a já_P & i_S jsou napětí a proudy primárního a sekundárního vinutí.

Nonideal síťové rovnice transformátoru mohou být vyjádřeny následujícími rovnicemi napětí a toku vazby,^[20]

${ displaystyle v_ {P} = R_ {P} cdot i_ {P} + { frac {d Psi {_ {P}}} {dt}}}$ ------ (Rov. 2.3)

${ displaystyle v_ {S} = - R_ {S} cdot i_ {S} - { frac {d Psi {_ {S}}} {dt}}}$ ------ (Rov. 2.4)

${ displaystyle Psi _ {P} = L_ {P} cdot i_ {P} -M cdot i_ {S}}$ ------ (Rov. 2,5)

${ displaystyle Psi _ {S} = L_ {S} cdot i_ {S} -M cdot i_ {P}}$ ------ (Rov. 2.6),

kde

• ${ displaystyle Psi}$ je toková vazba
• ${ displaystyle { frac {d Psi} {dt}}}$ je derivát vazby toku s ohledem na čas.

Tyto rovnice lze vyvinout tak, aby ukázaly, že při zanedbání souvisejících odporů vinutí je poměr indukčností a proudů obvodu vinutí s druhým vinutím zkratovaný a v zkouška naprázdno je následující,^[21]

${ displaystyle sigma = 1 - { frac {M ^ {2}} {L_ {P} L_ {S}}} = 1-k ^ {2} přibližně { frac {L_ {sc}} {L_ {oc}}} přibližně { frac {L_ {sc} ^ {sec}} {L_ {P}}} přibližně { frac {L_ {sc} ^ {pri}} {L_ {S}}} přibližně { frac {i_ {oc}} {i_ {sc}}}}$ ------ (Rov. 2.7),

kde,

• i_oc & i_sc jsou otevřené a zkratové proudy
• L_oc & L._sc jsou indukčnosti otevřeného obvodu a zkratu.
• ${ displaystyle sigma}$ je faktor indukčního úniku nebo Heylandův faktor^[22][23][24]
• ${ displaystyle L_ {sc} ^ {pri}}$ & ${ displaystyle L_ {sc} ^ {sec}}$ jsou primární a sekundární zkratové indukčnosti úniku.

Indukčnost transformátoru lze charakterizovat následujícími třemi indukčními konstantami,^[25][26]

${ displaystyle L_ {M} = a {M}}$ ------ (Rov. 2.8)

${ displaystyle L_ {P} ^ { sigma} = L_ {P} -a {M}}$ ------ (Rov. 2.9)

${ displaystyle L_ {S} ^ { sigma} = L_ {S} - {M} / a}$ ------ (Rovnice 2.10) ,

kde,

Obr. 3 Obvod ekvivalentního nonidealního transformátoru

• L_M je magnetizační indukčnost, odpovídající magnetizační reaktanci X_M
• L_P^σ & L._S^σ jsou primární a sekundární únikové indukčnosti, odpovídající primární a sekundární únikové reaktance X_P^σ & X_S^σ.

Transformátor lze pohodlněji vyjádřit jako ekvivalentní obvod na obr. 3 se sekundárními konstantami odkazovanými (tj. s notací prime indexu) na primární,^[25][26]

${ displaystyle L_ {S} ^ { sigma prime} = a ^ {2} L_ {S} -aM}$

${ displaystyle R_ {S} ^ { prime} = a ^ {2} R_ {S}}$

${ displaystyle V_ {S} ^ { prime} = aV_ {S}}$

${ displaystyle I_ {S} ^ { prime} = I_ {S} / a}$.

Obr. 4 Ekvivalentní obvod nonidealního transformátoru, pokud jde o vazebný koeficient k^[27]

Od té doby

${ displaystyle k = M / { sqrt {L_ {P} L_ {S}}}}$ ------ (Rov. 2.11)

a

${ displaystyle a = { sqrt {L_ {P} / L_ {S}}}}$ ------ (Rovnice 2.12),

my máme

${ displaystyle aM = { sqrt {L_ {P} / L_ {S}}} cdot k cdot { sqrt {L_ {P} L_ {S}}} = kL_ {P}}$ ------ (Rovnice 2.13),

který umožňuje vyjádření ekvivalentního obvodu na obr. 4, pokud jde o únik vinutí a magnetizující indukční konstanty následujícím způsobem,^[26]

Obr. 5 Zjednodušený ekvivalentní obvod nonidealního transformátoru

${ displaystyle L_ {P} ^ { sigma} = L_ {S} ^ { sigma prime} = L_ {P} cdot (1-k)}$ ------ (Rov. 2.14 ${ displaystyle equiv}$ Rov. 1.1b)

${ displaystyle L_ {M} = kL_ {P}}$ ------ (Rov. 2.15 ${ displaystyle equiv}$ Rov. 1.1c).

Neideální transformátor na obr. 4 může být zobrazen jako zjednodušený ekvivalentní obvod na obr. 5, se sekundárními konstantami označovanými jako primární a bez ideální izolace transformátoru, kde,

${ displaystyle i_ {M} = i_ {P} -i_ {S} ^ {'}}$ ------ (Rovnice 2,16)

• ${ displaystyle i_ {M}}$ je magnetizační proud buzený tokem Φ_M který spojuje primární i sekundární vinutí
• ${ displaystyle i_ {P}}$ je primární proud
• ${ displaystyle i_ {S} '}$ je sekundární proud označovaný na primární straně transformátoru.

Rafinovaný faktor indukčního úniku

S odkazem na diagram toku na obr. 6 platí následující rovnice:^[28][29]

Obr.6 Magnetizační a svodový tok v magnetickém obvodu^[30][28][31]

σ_P = Φ_P^σ/ Φ_M = L_P^σ/ L._M^[32] ------ (Rov. 3.1 ${ displaystyle přibližně}$ Rov. 2.7)

Stejně,

σ_S = Φ_S^{σ '}/ Φ_M = L_S^{σ '}/ L._M^[33] ------ (Rov. 3.2 ${ displaystyle přibližně}$ Rov. 2.7)

A proto,

Φ_P = Φ_M + Φ_P^σ = Φ_M + σ_PΦ_M = (1 + σ_P) Φ_M^[34][35] ------ (Rov. 3.3)

Φ_S^' = Φ_M + Φ_S^{σ '} = Φ_M + σ_SΦ_M = (1 + σ_S) Φ_M^[36][37] ------ (Rov. 3.4)

L_P = L_M + L._P^σ = L_M + σ_PL_M = (1 + σ_P) L_M^[38] ------ (Rov. 3.5 ${ displaystyle přibližně}$ Rov. 1.1b a ekv. 2.14)

L_S^' = L_M + L._S^{σ '} = L_M + σ_SL_M = (1 + σ_S) L_M^[39] ------ (Rov. 3.6 ${ displaystyle přibližně}$ Rov. 1.1b a ekv. 2.14),

kde

• σ_P & σ_S jsou primární faktor úniku a faktor sekundárního úniku

• Φ_M & L._M jsou vzájemný tok a magnetizační indukčnost

• Φ_P^σ & L._P^σ jsou primární tok úniku a indukčnost primárního úniku

• Φ_S^{σ '} & L._S^{σ '} jsou sekundární únikový tok a indukčnost sekundárního úniku, oba se vztahují k primárnímu.

Poměr úniků σ lze tedy zpřesnit, pokud jde o vzájemný vztah výše uvedené specifické indukčnosti vinutí a rovnice indukčního únikového faktoru, následovně:^[40]

${ displaystyle sigma = 1 - { frac {M ^ {2}} {L_ {P} L_ {S}}} = 1 - { frac {a ^ {2} M ^ {2}} {L_ { P} a ^ {2} L_ {S}}} = 1 - { frac {L_ {M} ^ {2}} {L_ {P} L_ {S} {^ {'}}}} = 1- { frac {1} {{ frac {L_ {P}} {L_ {M}}}. { frac {L_ {S} ^ {'}} {L_ {M}}}}} = 1 - { frac {1} {(1+ sigma _ {P}) (1+ sigma _ {S})}}}$ ------ (Rovnice 3,7a až 3,7e).

Aplikace

Úniková indukčnost může být nežádoucí vlastností, protože způsobuje změnu napětí při zatížení.

Transformátor s vysokým únikem

V mnoha případech je to užitečné. Úniková indukčnost má užitečný účinek, protože omezuje proudy proudu v transformátoru (a zátěži), aniž by sama rozptylovala energii (s výjimkou obvyklých neideálních ztrát transformátoru). Transformátory jsou obecně navrženy tak, aby měly specifickou hodnotu únikové indukčnosti, takže úniková reaktance vytvořená touto indukčností je konkrétní hodnotou při požadované frekvenci provozu. V tomto případě skutečně užitečným parametrem není hodnota indukčnosti úniku, ale hodnota zkratová indukčnost hodnota.

Komerční a distribuční transformátory o jmenovitém výkonu až 2 500 kVA jsou obvykle konstruovány s zkratovými impedancemi mezi 3% a 6% as odpovídajícím ${ displaystyle X / R}$ poměr (poměr reaktance vinutí / odpor vinutí) mezi asi 3 a 6, který definuje procentuální změnu sekundárního napětí mezi naprázdno a plným zatížením. U čistě odporových zátěží tedy takové transformátory fungují zcela bez zátěže regulace napětí bude mezi asi 1% a 2%.

Transformátory s vysokým únikem reaktance se používají pro některé aplikace s negativním odporem, jako jsou neonové reklamy, kde je vyžadováno zesílení napětí (akce transformátoru) a omezení proudu. V tomto případě je svodová reaktance obvykle 100% plné impedance zátěže, takže i když je transformátor zkratovaný, nebude poškozen. Bez indukčnosti úniku by negativní charakteristika odporu těchto plynových výbojek způsobila, že by vedly nadměrný proud a byly zničeny.

K řízení proudu v se používají transformátory s proměnnou únikovou indukčností obloukové svařování sady. V těchto případech omezuje indukčnost úniku proud tok na požadovanou velikost.

Reaktance úniku transformátoru má velkou roli při omezování poruchového proudu obvodu v rámci maximální přípustné hodnoty v energetickém systému.^[2]

Viz také

Reference

externí odkazy

IEC Electropedia Odkazy:

Bibliografie

• Brenner, Egon; Javid, Mansour (1959). „Kapitola 18 - Obvody s magnetickou vazbou“. Analýza elektrických obvodů. McGraw-Hill. str. zejm. 586–617.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Didenko, V .; Sirotin, D. (2012). "Přesné měření odporu a indukčnosti vinutí transformátoru" (PDF). XX IMEKO World Congress - Metrology for Green Growth. Pusan, Korejská republika, 9. – 14. Září 2012.CS1 maint: umístění (odkaz) CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Erickson, Robert W .; Maksimovic, Dragan (2001). „Kapitola 12: Základní teorie magnetiky (instruktor snímky pouze pro knihu)“ (PDF). Základy výkonové elektroniky (2. vyd.). Boulder: University of Colorado (diapozitivy) / Springer (kniha). str. 72 snímků. ISBN  978-0-7923-7270-7.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• „Electropedia: The World's Online Electrotechnical Vocabulary“. IEC 60050 (datum vydání: 1990-10). Archivovány od originál dne 2015-04-27.
• Hameyer, Kay (2001). Elektrické stroje I: Základy, konstrukce, funkce, provoz (PDF). RWTH Aachen University Institute of Electrical Machines. Archivovány od originál (PDF) dne 10.02.2013.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Harris, Forest K. (1952). Elektrická měření (5. tisk (1962) ed.). New York, Londýn: John Wiley & Sons.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Heyland, A. (1894). "Grafická metoda pro predikci výkonových transformátorů a vícefázových motorů". ETZ. 15: 561–564.
• Heyland, A. (1906). Grafické zpracování indukčního motoru. Přeložil George Herbert Rowe; Rudolf Emil Hellmund. McGraw-Hill. str. 48 stran.
• Irwin, J. D. (1997). Příručka průmyslové elektroniky. Příručka CRC. Taylor & Francis. ISBN  978-0-8493-8343-4.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Khurana, Rohit (2015). Elektronické vybavení a měření. Nakladatelství Vikas. ISBN  9789325990203.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Kim, Joong Chung (1963). Stanovení reaktance úniku transformátoru pomocí funkce řízení impulsu. 57 stran: University of Oregon.CS1 maint: umístění (odkaz) CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Knowlton, A.E., ed. (1949). Standardní příručka pro elektrotechniky (8. vydání). McGraw-Hill. str. 802, § 8–67: Faktor úniku.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• MIT-Press (1977). „Vlastní a vzájemné indukčnosti“. Magnetické obvody a transformátory - první kurz pro energetické a komunikační inženýry. Cambridge, Massachusetts: MIT-Press. 433–466. ISBN  978-0-262-31082-6.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Pyrhönen, J .; Jokinen, T .; Hrabovcová, V. (2008). Návrh točivých elektrických strojů. str. Kapitola 4 Únik tavidla.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• „Vzájemná indukčnost“ (PDF). Rhombus Industries Inc. 1998. Citováno 4. srpna 2018.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Saarbafi, Karim; Mclean, Pamela (2014). „Průvodce modelováním transformátorů AESO“ (PDF). Calgary: AESO - provozovatel elektrického systému v Albertě (připraveno společností Teshmont Consultants LP). 304 stran. Citováno 6. srpna 2018.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Singh, Mahendra (2016). „Vzájemná indukčnost“. Výukové programy pro elektroniku. Citováno 6. ledna 2017.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• „Měření únikové indukčnosti“ (PDF). Voltech Instruments. 2016. Citováno 5. srpna 2018.CS1 maint: ref = harv (odkaz)