Vztah Larson – Miller - Larson–Miller relation

The Vztah Larson – Miller, také široce známý jako Parametr Larson – Miller a často zkráceně LMP, je parametrický vztah používaný k extrapolaci experimentálních dat plížit se a prasknutí konstrukčních materiálů.

Pozadí a použití

F.R. Larson a J. Miller navrhli, aby rychlost tečení mohla být adekvátně popsána Rovnice typu Arrhenius:

${displaystyle r = Acdot e ^ {- Delta H / (Rcdot T)}}$

Kde r je rychlost procesu tečení, A je konstanta, R je univerzální plynová konstanta, T je absolutní teplota, a ${displaystyle Delta H}$ je aktivační energie pro proces tečení. Vezmeme-li přirozený protokol obou stran:

${displaystyle ln (r) = ln (A) -Delta H / (Rcdot T)}$

S určitým přeskupením:

${displaystyle Delta H / R = Tcdot (ln (A) -ln (r))}$

Použitím skutečnosti, že rychlost tečení je nepřímo úměrná času, lze rovnici zapsat jako:

${displaystyle Delta l / Delta t = A'cdot e ^ {- Delta H / (Rcdot T)}}$

Přirozený protokol:

${displaystyle ln (Delta l / Delta t) = ln (A ') - Delta H / (Rcdot T)}$

Po nějakém přeskupení se vztah nakonec stane:

${displaystyle Delta H / R = Tcdot (B + ln (Delta t))}$, kde B = ${displaystyle ln (A '/ Delta l)}$

Tato rovnice má stejnou formu jako Larson-Millerův vztah.

${displaystyle LMP = Tcdot (C + log (t))}$

kde množství LMP je známé jako parametr Larson – Miller. Za předpokladu, že aktivační energie je nezávislá na aplikovaném napětí, lze rovnici použít k propojení rozdílu v životnosti při roztržení s rozdíly v teplotě pro dané napětí. Materiálová konstanta C se obvykle nachází v rozmezí 20 až 22 pro kovy, když je čas vyjádřen v hodinách a teplota ve stupních Rankinu.

Larson – Millerův model se používá pro experimentální testy, takže výsledky při určitých teplotách a napětích mohou předpovídat životy trhlin v časových intervalech, které by bylo nepraktické reprodukovat v laboratoři.

Rozšíření rovnice jako Taylorovy řady usnadňuje pochopení vztahu. Zachovány jsou pouze první výrazy.

${displaystyle Delta LMP = {frac {částečný LMP} {částečný T}} cdot Delta T + {frac {částečný LMP} {částečný log (t)}} cdot Delta log (t) + cdots}$

${displaystyle {frac {částečný LMP} {částečný T}} = 20 + log (t) qquad qquad {frac {částečný LMP} {částečný log (t)}} = T}$

Změna času o faktor 10 změní logaritmus o 1 a LMP se změní o částku rovnající se teplotě.

${displaystyle Delta LMP = {frac {částečný LMP} {částečný protokol (t)}} cdot Delta protokol (t) = Tcdot Delta protokol (t) = Tcdot 1 = T}$

Chcete-li dosáhnout stejné změny v LMP změnou teploty, je třeba zvýšit nebo snížit teplotu přibližně o 5% její absolutní hodnoty.

${displaystyle Delta LMP = T = {frac {částečný LMP} {částečný T}} cdot Delta Tqquad Delta T = {frac {Delta LMP} {frac {částečný LMP} {částečný T}}} = {frac {T} {( 20 + log (t))}} přibližně {frac {T} {20}} = 5 \% T}$

5% zvýšení absolutní teploty obvykle zvýší rychlost dotvarování o faktor deset.

Rovnice byla vyvinuta v padesátých letech minulého století, zatímco Miller a Larson byli zaměstnáni společností GE provádějící výzkum životnosti lopatek turbíny.

Viz také

• Creep (deformace)

Reference

• Hertzberg, Richard W. Deformační a lomová mechanika technických materiálů, čtvrté vydání. John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, NJ: 1996.
• Larson, Frank R. a Miller, James: Časově-teplotní vztah pro prasknutí a creepové napětí. Trans. ASME, roč. 74, str. 765-775.
• Fuchs, G. E. Vysokoteplotní slitiny, Kirk – Othmer Encyclopedia of Chemical Technology
• Smith & Hashemi, Základy materiálové vědy a techniky
• Dieter, G.E. Mechanická metalurgie, třetí vydání, McGraw-Hill Inc., 1986, s. 461-465, ISBN  0-07-016893-8.