Laplaceova-Carsonova transformace - Laplace–Carson transform

V matematice je Laplaceova-Carsonova transformace, pojmenoval podle Pierre Simon Laplace a John Renshaw Carson, je integrální transformace s významnými aplikacemi v oblasti fyzika a strojírenství, zejména v oblasti železniční inženýrství.

Definice

Nechat ${ displaystyle V (j, t)}$ být funkce a ${ displaystyle p}$ A komplex proměnná. Laplaceova-Carsonova transformace je definována jako:^[1]

${ displaystyle V ^ { ast} (j, p) = p int _ {0} ^ { infty} V (j, t) e ^ {- pt} , dt}$

Inverzní Laplaceova-Carsonova transformace je:

${ displaystyle V (j, t) = { frac {1} {2 pi i}} int _ {a_ {0} -i infty} ^ {a_ {0} + i infty} e ^ { tp} { frac {V ^ { ast} (j, p)} {p}} , dp}$

kde ${ displaystyle a_ {0}}$ je konstanta se skutečnou hodnotou, ${ displaystyle i infty}$ odkazuje na imaginární osu, což znamená, že integrál se provádí podél přímky rovnoběžné s imaginární osou ležící napravo od všech singularit následujícího výrazu:

${ displaystyle e ^ {tp} { frac {V (j, t)} {p}}}$

Viz také

• Laplaceova transformace

Reference

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.