Problém s vypouštěním z jezera - Lake discharge problem

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (prosinec 2013)

Běžný tok otevřeného kanálu problémem je stanovení průtoku z jezera do obdélníkového kanálu.

Úvod

Jezero se vypouští do obdélníkového kanálu s danou šířkou, hydraulická drsnost a sklon. Vybít na výstupu z jezera se bude lišit podle normální hloubka vypočteno z vlastností jezera a kanálu. Drsnost kanálu je charakteristika popsaná v Gauckler – Manningův koeficient (také nazývaný Manning n). Drsnost kanálu lze určit pomocí Manningovy koeficienty drsnosti který popisuje kanál z hlediska vegetace a velikosti sedimentu. Sklon kanálu lze zjistit pomocí topografických map k určení změn ve výšce podél kanálu. Hladina jezera (y) nad výstupem se používá k určení vypouštění a lze jej určit měřením hladiny jezera vzhledem ke dnu kanálu. Normální hloubka je hloubka vody za podmínek rovnoměrný tok. Obrázek 1 poskytuje vizuální znázornění kroků popsaných výše k určení vypouštění na výstupu z jezera.

Obrázek 1. Proces používaný ke stanovení vypouštění na výstupu z jezera

Určení výboje do strmého dosahu

Vzhledem k sklonu, koeficientu drsnosti, šířce kanálu a hloubce jezera na výstupu lze vypočítat vypouštění do kanálu. Za předpokladu, že dosah je strmý, kanál je obdélníkový, průtok na výstupu z jezera je kritický a nadmořská výška jezera vzhledem k převýšení výstupního otvoru je rovna kritická energie na výstupu z jezera.

${ displaystyle y_ {c} = {2 nad 3} E _ { text {jezero}} , !}$ (Rovnice 1)

kde:

${ displaystyle y_ {c} ,}$ je kritická hloubka (L)

${ displaystyle E _ { text {jezero}},}$ je hladina jezera vzhledem k invertnímu výstupu (L)

Kritickou hloubku lze použít ke stanovení konkrétního výboje, q, výboj na jednotku šířky v obdélníkovém kanálu. Specifický výboj se vynásobí šířkou (b) pro určení výboje, Q. Rovnice 2 ukazuje vzorec pro specifické vypouštění.

${ displaystyle q = { sqrt {y_ {c} ^ {3} g}}}$  (Rovnice 2)

${ displaystyle Q = qb}$  (Rovnice 3)

kde:

${ displaystyle q ,}$ je specifický výboj (L²/ t)

${ displaystyle y_ {c} ,}$ je kritická hloubka (L)

${ displaystyle g ,}$ je síla způsobená gravitace (L / t²)

${ displaystyle Q ,}$ je výboj (L³/ t)

${ displaystyle b ,}$ je šířka kanálu (L)

Normální hloubka je hloubka toku v kanálu za stejných podmínek proudění. Normální hloubka nastává, když je hnací síla gravitace právě vyvážena třecí silou tahu podél stran a dna kanálu. K vyřešení výboje je zapotřebí normální hloubka. K tomu je Manningův vzorec pro rychlost, lze popsat níže v rovnici 4. Následný výboj lze určit vynásobením této rychlosti číslem plocha průřezu kanálu.

${ displaystyle v = {1,49 nad n} R ^ {2 nad 3} S ^ {1 nad 2}}$   (Rovnice 4)

kde:

${ displaystyle v ,}$ je rychlost toku (L / t)

${ displaystyle R ,}$ je hydraulický poloměr (L)

${ displaystyle S ,}$je sklon (L / L)

${ displaystyle n ,}$ je Manningův koeficient drsnosti

Normální hloubka je funkcí geometrie kanálu, drsnosti n, sklon a výboj. Proto je pro řešení normální hloubky v obdélníkovém kanálu nutná iterační metoda. K určení, zda je dosah strmý, lze použít buď Froudeovo číslo, nebo srovnání kritické hloubky a normální hloubky. Číslo Froude lze určit pomocí následující rovnice:

${ displaystyle Fr = {v over { sqrt {gy_ {0}}}}}$   (Rov. 5)

kde:

${ displaystyle Fr ,}$ je číslo Froude

${ displaystyle v ,}$ je rychlost v (L / t)

${ displaystyle g ,}$ je síla způsobená gravitací v (L / t²)

${ displaystyle y_ {0} ,}$ je normální hloubka vody v (L)

Pokud je číslo Froude větší než 1, je tok superkritický a dosah je strmý. Výtok zůstává stejný pro strmý dosah s definovanou sadou jezerních a dosahových charakteristik. Počáteční předpoklad v rovnici 1 je tedy platný a bylo nalezeno řešení. Dosah lze také klasifikovat jako strmý, pokud je kritická hloubka větší než normální hloubka.

Obrázek 2. Ilustrace hladiny jezera, specifická energie jezera (E₀), kritická hloubka (y_C) a normální hloubku kanálu (y₀) ve strmém kanálu.

Určení výboje do mírného dosahu

Změna kterékoli z charakteristik kanálu může ovlivnit, zda je dosah strmý nebo mírný. Když je tok podkritický, definovaný Froudovým číslem menším než 1, je dosah mírný. Chcete-li přejít ze strmého dosahu do mírného dosahu, musí tok projít kritickými podmínkami. Kritické podmínky nastanou, když se číslo Froude rovná jedné.

V mnoha případech nebude zpočátku znám výboj a normální hloubka pro mírný sklon. Vypouštění lze vypočítat iteračním procesem. Nejprve je třeba předpokládat výboj, aby bylo možné vypočítat normální hloubku. Následující rovnice řeší výboj z hlediska rychlosti a plochy. Normální hloubka je funkcí rychlosti i plochy a lze ji tedy vyřešit pomocí této rovnice.

${ displaystyle Q = vA}$  (Rovnice 6)

Kde

${ displaystyle Q ,}$ je výboj (L³/ t)

${ displaystyle v ,}$ je rychlost (L / t)

${ displaystyle A ,}$ je oblast kanálu (L²)

Normální hloubku lze vypočítat vložením Manningův vzorec (Rovnice 4) pro rychlost do rovnice 6. K nalezení normální hloubky, která odpovídá charakteristikám proudu, se používá iterační proces. Proměnné použité při výpočtu této normální hloubky jsou uvedeny v tabulce 1 a zahrnují normální hloubku (y₀), průřez obdélníkového kanálu (A), navlhčený obvod (P), hydraulický poloměr (R), rychlost (proti), a vybít (Q). Uchování energie musí držet, takže hloubka a výboj musí být nalezeny tak, aby se energie po proudu rovnala energii jezera. Specifická energie se udává jako:

${ displaystyle E = {v ^ {2} nad 2g} + y}$  (Rovnice 7)

Kde

${ displaystyle E ,}$ je energie toku (L)

${ displaystyle v ,}$ je rychlost (L / t)

${ displaystyle g ,}$ je gravitace (L / t²)

${ displaystyle y ,}$ je hloubka vody (L)

Rychlost v jezeře je zanedbatelná, proto je první člen rovnice 7 nulový. Energie v jezeře se rovná hloubce vody od převrácené výšky jezera k nadmořské výšce povrchu jezera. V níže uvedeném příkladu se energie jezera rovná 2,00 stopám. Energie na výstupu z jezera se vypočítá pomocí rychlosti vypočtené během iteračního procesu pro normální hloubku, která je uvedena v první iteraci v tabulce 1. Tato energie je větší než energie potřebná k umožnění průchodu proudu výstupem.

K výpočtu normální hloubky, která bude splňovat energetické požadavky, se používá iterační proces. Níže tabulka 1 ukazuje, jak zmenšování normální hloubky snižuje vypouštění a ve výsledku snižuje energii na výstupu z jezera. Iterace se provádějí, dokud není nalezena normální hloubka, která uspokojí energetickou rovnováhu.

Tabulka 1. Normální iterace hloubky pro vyvážení energie pro sklon 0,004

Tento iterační proces lze použít k posouzení toho, jak změna dalších charakteristik kanálu, jako je šířka kanálu nebo drsnost, ovlivňuje normální hloubku a energii proudu.

Obrázek 3. Ilustrace mírného dosahu. Normální hloubka je hloubka vody v místě vypouštění i za ním.

Vztah mezi výtokem a mírností kanálu

Zatímco sklon dosahu je strmý, což znamená Froude číslo je větší nebo rovno jedné, výboj dosahu zůstává stejný. Jakmile se dosah přiblíží k podkritickým podmínkám, s Froudovým číslem menším než jedna, výboj postupně klesá. Jak je dosah mírnější, výboj má sklon k nule. Tabulka 2 poskytuje seznam svahů a jejich odpovídajících výbojů pro obdélníkový kanál šířky b rovná se 10 stop a Manningova drsnost n se rovná 0,02. Výboje v této tabulce byly vypočítány pomocí iteračního přístupu pro každý ze svahů.

Tabulka 2. Vztah sklonu a výboje

Obrázek 4 poskytuje vizualizaci toho, co se stane při změně sklonu pro danou sadu charakteristik kanálu. Obrázek 4 byl vytvořen pomocí svahů a odpovídajících výbojů z tabulky 3. Svahy větší než 0,0072 vedou k Froudeovu číslu většímu než 1. Jakýkoli sklon větší než 0,0072 za těchto podmínek je strmý sklon, a proto má výboj 87,4 ft³/ s.

Obrázek 4. Vztah mezi výbojem a dosahovým sklonem pomocí energie jezera, Manningovy drsnosti, šířky kanálu a charakteristik obdélníkového průřezu.

Profily vodní hladiny

Profil vodní hladiny zobrazuje, jak se hloubka toku mění ve vzdálenosti mezi kritickou hloubkou a normální hloubkou. Pro strmý dosah se profil vodní hladiny pod jezerem nazývá křivka S2. Když se jezero vypouští do mírného dosahu, není tam žádný profil. Tok v dosahu je okamžitě v normální hloubce. Když se jezero vypouští do strmého dosahu, existuje profil S2 od výstupu z jezera do normální hloubky. Jak sklon klesá, křivka S2 se prodlužuje. Obrázek 5 ukazuje křivku S2 pro profil kanálu uvedený výše, když Fr = 1,18. The standardní kroková metoda byl použit pro výpočet profilů vodní hladiny.

Obrázek 5. Křivka S2, když Fr = 1,18

Reference

• Chanson, H. (1999). Hydraulika toku otevřeného kanálu. John Wiley and Sons, Inc.
• Chaudhry, M.H. (2008). Tok otevřeného kanálu. Springer.
• Chow, V.T. (1959). Otevřete hydrauliku kanálu. McGraw Hill.
• French, R.H. (1985). Otevřená hydraulika. McGraw-Hill Book Co.
• Henderson, F.M. (1966). „Kapitola 4: Odpor toku“. Otevřete tok kanálu. Společnost Macmillan. str. 96–115.
• Moglen, G. E. (2013) Přednášky z CEE 4324/5384: Open Channel Flow, Virginia Tech <https://web.archive.org/web/20121105134341/http://filebox.vt.edu/users/moglen/ocf/index.html >
• Young, Donald (2010). Stručný úvod do mechaniky tekutin. John Wiley & Sons, Inc.
• http://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-090-special-topics-an-introduction-to-fluid-motions-sediment-transport-and-current-generated- sedimentární struktury-podzim-2006 / přednášky / ch5.pdf