Tloušťka uzlu - Knot thickness

v teorie uzlů, každý odkaz a uzel může mít přiřazeného tloušťka uzlu. Každá realizace odkazu nebo uzlu má přiřazenou tloušťku. Tloušťka τ odkazu nám umožňuje zavést měřítko, s nímž pak můžeme definovat délka lana odkazu.

Definice

Existuje několik možných definic tloušťky, které se shodují pro dostatečně hladké křivky.

Globální poloměr zakřivení

Tloušťka je definována pomocí jednoduššího konceptu lokální tloušťky τ (X). Místní tloušťka v bodě X na odkazu je definována jako

${displaystyle au (x) = inf r (x, y, z) ,,}$

kde X, y, a z jsou body na odkazu, všechny odlišné a r(X, y, z) je poloměr kruhu, který prochází všemi třemi body (X, y, z). Z této definice můžeme odvodit, že lokální tloušťka se maximálně rovná lokálnímu poloměru zakřivení.

Tloušťka odkazu je definována jako

${displaystyle au (L) = inf au (x).}$^[1]

Poloměr vstřikování

Tato definice zajišťuje, že a normální trubice na spoj s poloměrem rovným τ (L) se neprotínají, a tak se dostáváme k uzlu „skutečného světa“ vytvořenému z tlustého provázku.^[2]

Reference