Kleinova transformace - Klein transformation
![]() | tento článek ne uvést žádný Zdroje.Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v kvantová teorie pole, Kleinova transformace je předefinování polí pro změnu věta o spinové statistice.
Bose – Einstein
Předpokládejme, že φ a χ jsou pole taková, pokud X a y jsou vesmírný - oddělené body a i a j představují indexy spinoru / tenzoru,
Předpokládejme také, že χ je invariantní pod Z2 parita (nemá nic společného s prostorovými odrazy!) mapující χ na −χ, ale ponechávající φ neměnný. Je zřejmé, že teorie volného pole tuto vlastnost vždy uspokojí. Poté Z2 parita počtu χ částic je dobře definována a je zachována v čase (i když samotný počet χ částic závisí na výběru, které se rozdělí na zdarma Hamiltonian a interagující Hamiltonian děláme v interakční obrázek, který pro interakční teorie neexistuje (počet je obvykle nekonečný)). Označme tuto paritu operátorem K.χ který mapuje χ-sudé stavy na sebe a χ-liché stavy na jejich negativní. Pak K.χ je involutivní, Hermitian a unitární.
Není nutné říkat, že pole φ a χ výše nemají správné statistiky pro boson ani fermion. tj. jsou bosoničtí vůči sobě, ale fermioničtí vůči sobě navzájem. Pokud se ale podíváte na samotné statistické vlastnosti, zjistíme, že má přesně stejné statistiky jako statistiky Bose – Einstein. Důvod:
Definujte dvě nová pole φ 'a χ' takto:
a
Tato nová definice je invertibilní (protože Kχ je). Nyní se staly vesmírné komutační vztahy
Fermi – Dirac
Nyní pojďme pracovat na příkladu kde
(jako obvykle odděleny vesmírem).
Předpokládejme, že ještě jednou máme Z2 operátor konzervované parity Kχ působící na χ sám.
Nechat
a
Pak
Více než dvě pole
Ale co když máme více než dvě pole? V takovém případě můžeme pokračovat v Kleinově transformaci na každou dvojici polí se „špatnými“ komutačními / anticommutačními vztahy, dokud nebudeme hotovi.
To vysvětluje ekvivalenci mezi parastatistics a známější Bose – Einstein /Statistiky Fermi – Dirac.