Kirchhoffovy rovnice - Kirchhoff equations
| tento článek vyžaduje pozornost odborníka na dynamiku tekutin. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Dynamika tekutin WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Listopadu 2008) |
v dynamika tekutin, Kirchhoffovy rovnice, pojmenoval podle Gustav Kirchhoff, popište pohyb a tuhé tělo v ideální tekutina.
![{egin {zarovnáno} {d nad {dt}} {{částečné T} nad {částečné {vec {omega}}}} & = {{částečné T} nad {částečné {vec {omega}}}} je {vec { omega}} + {{částečné T} nad {částečné {vec {v}}}} imes {vec {v}} + {vec {Q}} _ {h} + {vec {Q}}, [10 bodů] {d nad {dt}} {{částečné T} nad {částečné {vec {v}}}} & = {{částečné T} nad {částečné {vec {v}}}} je {vec {omega}} + { vec {F}} _ {h} + {vec {F}}, [10pt] T & = {1 přes 2} doleva ({vec {omega}} ^ {T} {ilde {I}} {vec {omega }} + mv ^ {2} ight) [10pt] {vec {Q}} _ {h} & = - int p {vec {x}} imes {hat {n}}, dsigma, [10pt] { vec {F}} _ {h} & = - int p {hat {n}}, dsigma end {aligned}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0cae909bc00f16818c74d53b772dbf33d8dc0cb)
kde
a
jsou vektory úhlové a lineární rychlosti v bodě
, v uvedeném pořadí;
je moment setrvačnosti tenzor,
je tělesná hmotnost;
je jednotka kolmá k povrchu těla v bodě
;
je tlak v tomto bodě;
a
jsou hydrodynamika a síla působící na tělo;
a
rovněž označují všechny ostatní momenty a síly působící na tělo. Integrace se provádí přes část těla vystavenou tekutinám.
Pokud je tělo zcela ponořené v nekonečně velkém objemu irrotační, nestlačitelné, neviditelné tekutiny, která je v klidu v nekonečnu, pak vektory
a
lze nalézt pomocí explicitní integrace a dynamiku těla popisuje Kirchhoff – Clebsch rovnice:


Jejich první integrály číst
.
Další integrace vytváří explicitní výrazy pro polohu a rychlosti.
Reference
- Kirchhoff G. R. Vorlesungen ueber Mathematische Physik, Mechanik. Přednáška 19. Lipsko: Teubner. 1877.
- Lamb, H., Hydrodynamika. Šesté vydání Cambridge (UK): Cambridge University Press. 1932.