Kinetický průměr (data) - Kinetic diameter (data) - Wikipedia

A kinetický průměr datová struktura je a kinetická datová struktura který udržuje průměr sady pohyblivých bodů. Průměr sady pohyblivých bodů je maximální vzdálenost mezi dvojicí bodů v sadě. V dvourozměrném případě kinetická datová struktura pro kinetický konvexní trup lze použít ke konstrukci kinetické datové struktury pro průměr sady pohyblivých bodů, která je citlivý, kompaktní a účinný.

2D pouzdro

Dvojice bodů s maximální párovou vzdáleností musí být jedním z dvojic antipodální body z konvexní obal všech bodů. Všimněte si, že dva body jsou antipodální body, pokud mají rovnoběžky podpůrné linky. Ve statickém případě lze průměr množiny bodů zjistit výpočtem konvexního trupu množiny bodů, nalezením všech párů antipodálních bodů a poté zjištěním maximální vzdálenosti mezi těmito páry. Tento algoritmus lze kinetizovat následujícím způsobem:

Zvažte dvojí množiny bodů. Body se zdvojnásobí na čáry a konvexní trup bodů se dualizuje na horní a dolní obálku sady čar. Vrcholy horního konvexního trupu se zdvojnásobí na segmenty na horní obálce. Vrcholy dolního konvexního trupu se zdvojnásobí na segmenty na spodní obálce. Rozsah svahů nosných linií bodu na trupu se zdvojnásobí na x-interval segmentu, do kterého se tento bod dualizuje. Při pohledu tímto dualizovaným způsobem jsou antipodální páry páry segmentů, jeden z horní obálky, druhý ze spodní, s překrývajícími se x rozsahy. Nyní lze horní a dolní obálku zobrazit jako dva různé seznamy nepřekrývajících se intervalů seřazené podle x. Pokud jsou tyto dva seznamy sloučeny, antipodální páry jsou přesahy ve sloučeném seznamu.

Překrývání ve sloučeném seznamu intervalů x lze udržovat uložením koncových bodů intervalů do a kinetický seřazený seznam. Když se body vymění, seznam antipodálních párů se aktualizuje. Horní a dolní obálky lze udržovat pomocí standardní datové struktury pro kinetický konvexní trup. Maximální vzdálenost mezi páry antipodalů lze udržovat pomocí a kinetický turnaj. Takže pomocí kinetického konvexního trupu k udržení horní a dolní obálky, kinetického seřazeného seznamu v těchto intervalech k udržení antipodálních párů a kinetického turnaje k udržení dvojice maximální vzdálenosti od sebe lze udržovat průměr sady pohyblivých bodů .

Tato datová struktura je citlivý, kompaktní a účinný. Datová struktura používá ${ displaystyle O (n)}$ prostor, protože to vše využívá kinetický konvexní trup, seřazený seznam a datové struktury turnaje ${ displaystyle O (n)}$ prostor. Ve všech datových strukturách lze zpracovávat události, vložky a mazání ${ displaystyle O ( log ^ {2} n)}$ času, takže datová struktura reaguje a vyžaduje ${ displaystyle O ( log ^ {2} n)}$ na událost. Datová struktura je efektivní, protože celkový počet událostí je ${ displaystyle O (n ^ {2+ epsilon})}$ pro všechny ${ displaystyle epsilon> 0}$ a průměr množiny bodů se může změnit ${ displaystyle Omega (n ^ {2})}$ krát, i když se body pohybují lineárně. Tato datová struktura není lokální, protože jeden bod může být v mnoha antipodálních párech, a tak se mnohokrát objeví v kinetickém turnaji.

Existence a místní kinetická datová struktura pro průměr je otevřená.

Vyšší rozměry

Efektivní udržování kinetického průměru bodu nastaveného v rozměrech vyšších než 2 je otevřeným problémem. Účinný kinetický konvexní trup v dimenzích vyšších než 2 je také otevřený problém.^[1]

Související problémy

Reference

^ Guibas, Leonidas J. (2001), „Kinetické datové struktury“ (PDF), Mehta, Dinesh P .; Sahni, Sartaj (eds.), Příručka datových struktur a aplikací, Chapman and Hall / CRC, s. 23-1–23-18, ISBN 978-1584884354

P. K. Agarwal, L. J. Guibas, J. Hershberger a E. Verach. Udržování rozsahu pohybující se sady bodů.

[1] Guibas, Leonidas J. (2001), „Kinetické datové struktury“ (PDF), Mehta, Dinesh P .; Sahni, Sartaj (eds.), Příručka datových struktur a aplikací, Chapman and Hall / CRC, s. 23-1–23-18, ISBN 978-1584884354

[1]