Zabiják sudoku - Killer sudoku

Nesmí být zaměňována s „zabijáckou“ úrovní (tj. Velmi obtížná) sudoku.
Příklad problému Killer Sudoku.
Řešení výše uvedeného příkladu.
Stejný příklad problému, protože by byl vytištěn černobíle.

Zabiják sudoku (taky zabiják su doku, sumdoku, součet doku, sumoku, addokunebo samunamupure) je hádanka který kombinuje prvky sudoku a kakuro. Navzdory jménu lze jednodušší zabijácký sudokus vyřešit snadněji než běžný sudokus, v závislosti na dovednosti řešitele v mentální aritmetika; ty nejtěžší však mohou trvat několik hodin.

Typický problém je zobrazen vpravo a definuje skupiny buněk pomocí barev. Častěji jsou hádanky vytištěny černobíle, s tenkými tečkovanými čarami, které se používají k obrysu „klecí“ (terminologie viz níže).

Dějiny

Zabijácké sudoku byly již v polovině 90. let zavedenou variantou sudoku v Japonsku, kde byly známé jako „samunamupure“. Název vycházel z japonizované podoby anglických slov „sum number place“. Killer sudokus byly zavedeny do většiny anglicky mluvících světů Časy v roce 2005.

Tradičně, stejně jako u běžných hádanek sudoku, je rozložení mřížky symetrické kolem diagonální, horizontální nebo vertikální osy nebo čtvrtiny nebo půl otáčky kolem středu. Jedná se spíše o estetickou záležitost než o povinnou: mnoho japonských tvůrců skládaček udělá malé odchylky od dokonalé symetrie kvůli vylepšení skládačky. Ostatní tvůrci skládaček mohou vytvářet zcela asymetrické hádanky.

Terminologie

Buňka
Jeden čtverec, který obsahuje jedno číslo v mřížce
Řádek
Vodorovná čára 9 buněk
Sloupec
Svislá čára 9 buněk
Nonet
Mřížka buněk 3 × 3, jak je naznačeno odvážnějšími čarami ve výše uvedeném diagramu; také volal krabici
Klec
Seskupení buněk označené tečkovanou čarou nebo jednotlivými barvami.
Dům
Jakákoli neopakující se sada 9 buněk: lze použít jako obecný výraz pro „řádek, sloupec nebo nonet“ (nebo u variant Killer X „dlouhá úhlopříčka“)

Pravidla

Cílem je vyplnit mřížku čísly od 1 do 9 tak, aby byly splněny následující podmínky:

  • Každý řádek, sloupec a nonet obsahuje každé číslo přesně jednou.
  • Součet všech čísel v kleci se musí shodovat s malým počtem vytištěným v jejím rohu.
  • Žádné číslo se v kleci neobjeví více než jednou. (Toto je standardní pravidlo pro killer sudokus a znamená, že žádná klec nemůže obsahovat více než 9 buněk.)

U hry „Killer X“ platí další pravidlo, že každá z dlouhých úhlopříček obsahuje každé číslo jednou.

Duplicitní nejednoznačnost buněk

Podle konvencí v Japonsku klece zabijáckých sudoku neobsahují duplicitní čísla. Kdy však Časy poprvé představil zabijácké sudoku 31. srpna 2005, noviny neurčily toto pravidlo výslovně. I když se drtivá většina zabijáckých sudoku shodovala s tímto pravidlem, anglicky mluvící řešitelé byli zmatení ohledně vhodných strategií řešení vzhledem k nejednoznačnosti. 16. září 2005 The Times přidal nové rozhodnutí, že „V každém tvaru tečkované čáry MŮŽE být číslice opakována, pokud nejsou porušena normální pravidla pro řádky, sloupce a pole 3x3“. Ale 19. září se pravidlo změnilo na „V každém tvaru tečkované čáry NEMŮŽE být opakována číslice, pokud nejsou porušena pravidla pro normální řádky, sloupce a pole 3x3“ - což způsobilo ještě větší zmatek. Toto revidované pravidlo se zaseklo a světový standard[Citace je zapotřebí ] v klecích nejsou duplikáty.

Strategie řešení

Nejméně možných kombinací

Obecně je problém nejlépe řešit počínaje extrémními součty - klecemi s největšími nebo nejmenšími součty. Je to proto, že tyto mají co nejméně kombinací. Například 5 buněk ve stejné kleci celkem 34 může být pouze 4, 6, 7, 8 a 9. Přesto 5 buněk ve stejné kleci celkem 25 má dvanáct možných kombinací.

V raných fázích hry je nejběžnějším způsobem, jak začít s vyplňováním čísel, podívat se na takové klece s nízkým nebo vysokým součtem, které tvoří „přímku“. Vzhledem k tomu, že řešitel z nich může odvodit, že určitá čísla jsou v určitém řádku nebo sloupci, mohou od nich začít „šrafování“.

Pravidlo 45

Další techniku ​​lze odvodit ze znalosti, že čísla ve všech domech (řádky, sloupce a nonety) sečtou až 45. Sečtením klecí a jednotlivých čísel v konkrétním domě může uživatel odvodit výsledek jedné buňky . Pokud je vypočítaná buňka v samotném domě, je označována jako „innie“; naopak, pokud je buňka mimo ni, nazývá se to „outie“. I když to není možné, pokročilí hráči mohou považovat za užitečné odvodit součet dvou nebo tří buněk a poté použít jiné eliminační techniky (příklad viz níže). Tuto techniku ​​'45' lze také rozšířit pro výpočet inností nebo outies N přilehlých domů, jako rozdíl mezi sumami v klecích a N * 45.

Aritmetika hodin

Klávesovou zkratkou pro výpočet nebo kontrolu hodnoty jednoho „innie“ nebo „outie“ u velkého počtu klecí je sečtení klecí pomocí aritmetiky „clock“ (správně, Modulární aritmetika modulo 10), ve kterém jsou ignorovány všechny číslice jiné než poslední v libovolném počtu.

Když se sčítají dvě čísla, není poslední číslice součtu ovlivněna ničím jiným než posledními číslicemi dvou původních čísel. Sečtením čísla končícího na 7 a čísla končícího na 8 vždy vznikne například číslo končící 5. Například 17 + 18 = 35 v aritmetice hodin se stane 7 + 8 = 5. Největší číslo, které může „innie“ nebo „outie“ obsahovat, je 9, takže přidáním nebo odečtením této hodnoty se změní poslední číslice součtu takovým způsobem, že by žádná jiná hodnota - umožnění přímého výpočtu „innie“ nebo „outie“. Hodinová aritmetika má tu výhodu, že pracujete vždy pouze s jednocifernými součty, spíše než se součty jako např. 58 + 27 - ai když je koncept zpočátku neznámý, rychle se stává triviální.

Příklad: Sada klecí tvoří kompletní nonet s „outie“. Klece mají hodnoty 8, 10, 14, 7, 14.

  • Při použití normální aritmetiky se přidá až 53. Jeden nonet má celkem 45, takže „outie“ musí obsahovat 8.
  • Kontrola, že pomocí hodinové aritmetiky na těchto hodnotách postupně: 8 + 0 = 8; 8 + 4 = 2; 2 + 7 = 9; 9 + 4 = 3. Celkový počet hodin je tedy 3, což znamená, že skutečný součet také končí 3 (což jsme viděli, že ano). Jakýkoli lichý počet domů (v tomto případě 1 nonet) má vždy aritmetický součet končící na 5 - takže jedinou „outie“, kterou bychom mohli přidat, abychom změnili, že 5 na 3 je opět 8.

Hodinová aritmetika má další bonus, který, když konečné číslice dvou součtů v kleci přidají až 10 (13 a 27například), pár nebude mít žádný vliv na celkový součet hodin a lze jej jednoduše přeskočit.

Hodinová aritmetika by měla být používána nanejvýš opatrně u domů s více než jednou „innie“ nebo „outie“, kdy více než jedna sada hodnot může mít za následek stejné konečné číslo, ale přesto může být užitečná jako rychlá aritmetická kontrola.

Konzistentní čísla v kombinacích

I když některé klece mohou mít k dispozici více kombinací čísel, často může existovat jedno nebo více čísel, která jsou konzistentní ve všech dostupných řešeních. Například: 4článková klec v celkové výši 13 má možné kombinace (1, 2, 3, 7), (1, 2, 4, 6) nebo (1, 3, 4, 5). I když zpočátku neexistuje způsob, jak zjistit, která kombinace čísel je správná, každé dostupné řešení má v sobě 1. Hráč pak s jistotou ví, že jedno z čísel v této kleci je 1 (bez ohledu na to, jaké je konečné řešení). To může být užitečné, pokud například již odvodili jinou buňku v rámci sítě nonet, ve které je umístěna klec jako řešení číslo 1. Pak vědí, že 1 může bydlet pouze v buňkách, které jsou mimo tento nonet. Pokud je k dispozici pouze jedna buňka, je to 1.

Počáteční analýza vzorového problému

Ukázkový problém.

Nejméně možných kombinací

Dvě buňky vlevo nahoře musí být 1 + 2. 3 buňky vpravo, celkem 15, proto nemohou mít ani 1, ani 2, takže musí být buď 3 + 4 + 8, 3 + 5 + 7 nebo 4 + 5 + 6.

Dvě svislé buňky v levém horním rohu vpravo nahoře nonet nemohou být 2 + 2, protože by to znamenalo duplikáty, takže musí být 1 + 3. 1 nemůže být v horním řádku, protože to je v rozporu s našimi prvními 2 buňkami, proto je horní buňka tohoto páru 3 a dolní buňka 1. To také znamená, že klec 3 buněk 15 nalevo nemůže obsahovat 3 a tak je 4 + 5 + 6.

Podobně sousedních 16 musí být 9 + 7.

Čtyři buňky v kleci vpravo nahoře (celkem 15) mohou obsahovat pouze jednu z 1, 3, 7 nebo 9 (pokud vůbec) kvůli přítomnosti 1, 3, 7 a 9 v pravé horní části nonet. Pokud je přítomen některý z 1, 3, 7 nebo 9, pak to musí být osamělý čtverec v níže uvedeném nonetu. Proto jsou tyto 4 buňky jednou z 1 + 2 + 4 + 8 nebo 2 + 3 + 4 + 6; 2 buňky uprostřed levého okraje musí být buď 1 + 5 nebo 2 + 4; a tak dále.

Příklad 45 pravidel

Při pohledu na nonet na levé straně uprostřed vidíme, že existují tři klece, které nepřecházejí do jiného noneta; tyto sečtou až 33, což znamená, že součet zbývajících dvou buněk musí být 12. To se nezdá nijak zvlášť užitečné, ale vezměte v úvahu, že buňka v pravém dolním rohu nonetu je součástí 3-klece po 6; může tedy obsahovat pouze 1, 2 nebo 3. Pokud by obsahoval 1 nebo 2, musela by druhá buňka obsahovat 11 nebo 10; to je nemožné. Musí proto obsahovat 3 a další buňku 9.

Doplňky

Se 6článkovými, 7článkovými nebo 8článkovými klecemi, korelace kombinací s jejich 3články, 2články nebo 1články doplňuje obvykle věci zjednodušuje. Tabulka pro 6 buněk klece je doplňkem 3 buňky tabulka sčítání až 45 minus uvedená hodnota; podobně 7 buněk tabulka doplňuje 2 buňky stůl. V 8článkové kleci samozřejmě chybí pouze jedna číslice (45 minus součet klece).

Například doplněk 7článkové klece v celkové výši 41 je 2článková klece v celkovém počtu 4 (protože 9–7 = 2 a 45–41 = 4). Jako 2článková klec může obsahovat celkem 4 pouze 1 a 3, vyvozujeme, že 7článková klec v celkovém počtu 41 obsahuje ani 1 ani 3.

Klec celkem tabulky

Následující tabulky uvádějí možné kombinace různých součtů.

1 buňka
 1: 1 2: 2 3: 3 4: 4 5: 5 6: 6 7: 7 8: 8 9: 9
2 buňky
 3: 12 4: 13 5: 14 23 6: 15 24 7: 16 25 34 8: 17 26 35 9: 18 27 36 4510: 19 28 37 4611: 29 38 47 5612: 39 48 5713: 49 58 6714: 59 68 15: 69 7816: 7917: 89
3 buňky
 6: 123 7: 124 8: 125 134 9: 126 135 23410: 127 136 145 23511: 128 137 146 236 24512: 129 138 147 156 237 246 34513: 139 148 157 238 247 256 34614: 149 158 167 239 248 257 347 35615: 159 168 249 258 267 348 357 45616: 169 178 259 268 349 358 367 45717: 179 269 278 359 368 458 46718: 189 279 369 378 459 468 56719: 289 379 469 478 56820: 389 479 569 57821: 489 579 67822: 589 67923: 68924: 789
4 buňky
10: 123411: 123512: 1236 124513: 1237 1246 134514: 1238 1247 1256 1346 234515: 1239 1248 1257 1347 1356 234616: 1249 1258 1267 1348 1357 1456 2347 235617: 1259 1268 1349 1358 1367 1457 2348 2357 245618: 1269 1278 1359 1368 1458 1467 2349 2358 2367 2457 345619: 1279 1369 1378 1459 1468 1567 2359 2368 2458 2467 345720: 1289 1379 1469 1478 1568 2369 2378 2459 2468 2567 3458 346721: 1389 1479 1569 1578 2379 2469 2478 2568 3459 3468 356722: 1489 1579 1678 2389 2479 2569 2578 3469 3478 3568 456723: 1589 1679 2489 2579 2678 3479 3569 3578 456824: 1689 2589 2679 3489 3579 3678 4569 457825: 1789 2689 3589 3679 4579 467826: 2789 3689 4589 4679 567827: 3789 4689 567928: 4789 568929: 578930: 6789
5 buněk
15: 1234516: 1234617: 12347 1235618: 12348 12357 1245619: 12349 12358 12367 12457 1345620: 12359 12368 12458 12467 13457 2345621: 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 2345722: 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 2346723: 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 2356724: 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 2456725: 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 3456726: 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 3456827: 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 3457828: 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 3467829: 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 3567830: 15789 24789 25689 34689 35679 4567831: 16789 25789 34789 35689 4567932: 26789 35789 4568933: 36789 4578934: 4678935: 56789
6 buněk
21: 12345622: 12345723: 123458 12346724: 123459 123468 12356725: 123469 123478 123568 12456726: 123479 123569 123578 124568 13456727: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 23456728: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 23456829: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 23457830: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 23467831: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 23567832: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 24567833: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 34567834: 136789 145789 235789 245689 34567935: 146789 236789 245789 34568936: 156789 246789 34578937: 256789 34678938: 35678939: 456789
7 buněk
28: 123456729: 123456830: 1234569 123457831: 1234579 123467832: 1234589 1234679 123567833: 1234689 1235679 124567834: 1234789 1235689 1245679 134567835: 1235789 1245689 1345679 234567836: 1236789 1245789 1345689 234567937: 1246789 1345789 234568938: 1256789 1346789 234578939: 1356789 234678940: 1456789 235678941: 245678942: 3456789
8 buněk
36: 1234567837: 1234567938: 1234568939: 1234578940: 1234678941: 1235678942: 1245678943: 1345678944: 23456789
9 buněk
45: 123456789

Viz také

externí odkazy