Khinchinsova věta o faktorizaci distribucí - Khinchins theorem on the factorization of distributions - Wikipedia

Khinchinova věta o faktorizaci distribucí říká, že každý rozdělení pravděpodobnosti P připouští (v konvoluční poloskupině rozdělení pravděpodobnosti) faktorizaci

kde P1 je rozdělení pravděpodobnosti bez jakéhokoli nerozložitelný faktor a P2 je distribuce, která je degenerovaná nebo je reprezentovatelná jako konvoluce konečné nebo spočetné množiny nerozložitelných distribucí. Faktorizace není obecně jedinečná.

Věta byla prokázána A. Ya. Khinchin[1] pro distribuce na lince a později to vyšlo najevo[2] že platí pro distribuce na podstatně obecnějších skupinách. Široká třída (viz[3][4][5]) topologických poloskupin je známa, včetně konvoluční poloskupiny distribucí na linii, ve kterých platí věty o faktorizaci analogické s Khinchinovou větou.

Reference

  1. ^ Kinchin, A. Ya. (1937). O aritmetice distribučních zákonů (v Rusku). Byull. Moskov. Bože. Univ. Sekt. s. 6–17.
  2. ^ Parthasarathy, K.R .; Ranga Rao, R .; Varadhan, S.R. (1963). Rozdělení pravděpodobnosti na lokálně kompaktních abelianských skupinách. Illinois J. Math. 337–369.
  3. ^ D.G. Kendall, „delfské poloskupiny, nekonečně dělitelné jevy a aritmetika funkcí“ Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb. , 9 : 3 (1968), str. 163–195
  4. ^ R. Davidson, „Aritmetické a další vlastnosti určitých delfských poloskupin“ Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb. , 10 : 2 (1968), str. 120–172
  5. ^ I.Z. Ruzsa, G.J. Székely, „Algebraická teorie pravděpodobnosti“, Wiley (1988)