Funkce jádra pro řešení integrální rovnice výměn povrchového záření - Kernel function for solving integral equation of surface radiation exchanges

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (Březen 2015)

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Květen 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v fyzika a inženýrství, sálavý přenos tepla z jednoho povrchu na druhý se rovná rozdílu příchozího a odchozího záření z prvního povrchu. Obecně je přenos tepla mezi povrchy řízen teplotou, povrchem emisivita vlastnosti a geometrie povrchů. Vztah pro přenos tepla lze zapsat jako integrální rovnice s okrajové podmínky na základě povrchových podmínek. Funkce jádra může být užitečné při aproximaci a řešení této integrální rovnice.

Vládnoucí rovnice

Výměna radiačního tepla závisí na místní povrchové teplotě krytu a vlastnostech povrchů, ale nezávisí na médiu. Protože média ani neabsorbují, nevyzařují ani nerozptylují záření.

Rozhodující rovnice přenosu tepla mezi dvěma povrchy A_i aA_j

${ displaystyle q (r_ {i}) = int _ { lambda = 0} ^ { infty} int _ { psi _ {i} = 0} ^ {2 pi} int _ { theta _ {i} = 0} ^ { frac { pi} {2}} varepsilon _ { lambda, i} ( lambda, psi _ {i}, theta _ {i}, r_ {i} ) I_ {b lambda, i} ( cos theta _ {i} sin theta _ {i}) , d theta _ {i} , d psi _ {i} , d lambda - sum _ {j = 1} ^ {N} int _ { lambda = 0} ^ { infty} rho _ { lambda, i} ( lambda, psi _ {r, j}, theta _ {r, j}, psi _ {j}, theta _ {j}, r_ {i}) I _ { lambda, k} ( lambda, psi _ {k}, theta _ {k }, r_ {i}) { frac { cos theta _ {j} cos theta _ {k}} {| r_ {k} -r_ {j} | ^ {2}}} dA_ { k}}$

kde

${ displaystyle lambda}$ = vlnová délka paprsků záření,

${ displaystyle I}$ = intenzita záření,

${ displaystyle varepsilon}$ = emisivita,

${ displaystyle r}$ = odrazivost,

${ displaystyle theta}$ = úhel mezi normálou povrchu a směrem výměny záření a

${ displaystyle psi}$ = azimutální úhel

Pokud je povrch krytu aproximován jako šedý a difúzní povrch, a tak lze výše uvedenou rovnici zapsat jako po analytickém postupu

${ displaystyle q (r) + varepsilon (r) E_ {b} = varepsilon (r) mast K (r, r ') vlevo [E_ {b} (r') + 1 - { frac { varepsilon (r ')} { varepsilon (r)}} d Gamma (r') doprava]}$

kde ${ displaystyle E_ {b}}$je emisní síla černého tělesa, která je dána jako funkce teploty černé tělo

${ displaystyle E_ {b} (r) = sigma T ^ {4} (r) ,}$

kde ${ displaystyle sigma}$je Stefan – Boltzmannova konstanta.

Funkce jádra

Funkce jádra poskytují způsob, jak manipulovat s daty, jako by byla promítnuta do prostoru vyšších dimenzí, a to tak, že na ně působí v původním prostoru. Aby se data ve prostoru vyšších dimenzí staly snadněji oddělitelnými. Funkce jádra se také používá v integrální rovnici pro výměny povrchového záření. Funkce jádra souvisí jak s geometrií krytu, tak s jeho povrchovými vlastnostmi. Funkce jádra závisí na geometrii těla.

Ve výše uvedené rovnici K.(r,r ') je funkce jádra pro integrál, která má pro 3D problémy následující podobu

${ displaystyle K (r, r ') = - { frac {n (r-r') n '(r-r')} { pi | r-r '| ^ {4}}} F = { frac { cos theta _ {r} cos theta _ {r} '} { pi | r-r' | ^ {4}}} F}$

kde F předpokládá hodnotu jedna, když je povrchový prvek Já vidí povrchový prvek J, jinak je nula, pokud je paprsek blokován a θr je úhel v bodě r, a θr′ V bodě r′. Parametr F závisí na geometrické konfiguraci těla, takže funkce jádra je u geometricky složitého krytu velmi nepravidelná.

Jádrová rovnice pro 2D a osymetrickou geometrii

U 2D a osově souměrných konfigurací lze funkci jádra analyticky integrovat podél z nebo θ směr. Integrace funkce jádra je

${ displaystyle K (r, r ') = - int int F { frac {n (r-r') n '(r-r')} { pi | r-r '| ^ {4 }}} , dz ', dz = { frac {n (r-r') n '(r-r')} { pi | r-r '| ^ {4}}} F}$

Tady n označuje jednotku normálu prvku I v úhlu azimutu ϕJe nula a n′ Odkazuje na normálovou jednotku prvku J s jakýmkoli azimut úhelϕ′. Matematické výrazy pro n a n′ Jsou následující -

${ displaystyle n = ( cos theta, 0, sin theta)}$

${ displaystyle n '= ( cos theta' sin phi ', cos theta' sin phi ', sin theta')}$

Dosazením těchto výrazů do rovnice dojde k přeskupení funkce jádra z hlediska úhlu azimutu ϕ'-

${ displaystyle K ( phi ') = { frac {(c' + d cos phi ') (c' '+ d cos phi')} { pi (c + d cos phi ' ) ^ {2}}} F}$

kde ${ displaystyle c = r_ {i} ^ {2} + r_ {j} ^ {2} + Z_ {j} ^ {2}}$

${ displaystyle d = -2r_ {i} r_ {j}}$

${ displaystyle c '= Z_ {j} sin theta -r_ {i} cos theta}$

${ displaystyle d '= r_ {j} cos theta}$

${ displaystyle c '' = Z_ {j} sin theta '+ r_ {j} cos theta'}$

${ displaystyle d '' = - r_ {i} cos theta '}$

Vztah

${ displaystyle { frac {d left { arctan left ({ sqrt { frac {cd} {c + d}}} tan { frac { phi} {2}} vpravo) vpravo }} {dx}} = { frac { sqrt {c ^ {2} -d ^ {2}}} {2 (c + d cos phi)}}}$

platí pro tento konkrétní případ

Konečný výraz pro funkci jádra je

${ displaystyle { bar {k}} ( phi) = 2 int limity _ {0} ^ { phi} k ( phi ') , d phi'}$

${ displaystyle { bar {k}} ( phi) = - { frac {2} { pi}} left [A phi + b arctan left ({ sqrt { frac {cd} { c + d}}} tan { frac { phi} {2}} vpravo) + C { frac { sin phi} {c + d cos phi}} vpravo]}$

kde ${ displaystyle A = { frac {d'd ''} {d ^ {2}}}}$

${ displaystyle B = 2 { frac {(c ^ {2} -d ^ {2}) (d'f + ed '') + cdef} {d (c ^ {2} -d ^ {2}) { sqrt {c ^ {2} -d ^ {2}}}}}}$

${ displaystyle C = { frac {def} {d ^ {2} -c ^ {2}}}}$

${ displaystyle e = { frac {dc'-cd '} {d}}}$

${ displaystyle f = { frac {dc '' - cd ''} {d}}}$

Reference

• Robert Siegel, Přenos tepla tepelným zářením, čtvrté vydání
• Ben Q. Li, „Diskontinuální konečný prvek v dynamice tekutin a přenosu tepla“
• J. R. Mahan Radiační přenos tepla: Statistický přístup, svazek 1
• Richard M. Goody Yuk Ling Yung Atmosférické záření
• K. G. Terry Hollands „Zjednodušený Fredholmův integrální řešení rovnic a jeho použití v tepelném záření“
• Michael F. Skromný Radiační přenos tepla

externí odkazy

• http://crsouza.blogspot.in/2010/03/kernel-functions-for-machine-learning.html
• http://mathworld.wolfram.com/IntegralKernel.html
• http://www.thermalfluidscentral.org/e-books/book-viewer.php?b=37&s=11