Hierarchie KdV - KdV hierarchy

V matematice je Hierarchie KdV je nekonečná posloupnost parciální diferenciální rovnice který začíná na Korteweg – de Vriesova rovnice.

Detaily

Nechat ${ displaystyle T}$ být překladatelem definovaným na skutečné hodnotě funkce tak jako ${ displaystyle T (g) (x) = g (x + 1)}$. Nechat ${ displaystyle { mathcal {C}}}$ být nastaven ze všeho analytické funkce které uspokojí ${ displaystyle T (g) (x) = g (x)}$, tj. periodické funkce období 1. Pro každou ${ displaystyle g in { mathcal {C}}}$, definovat operátora${ displaystyle L_ {g} ( psi) (x) = psi '(x) + g (x) psi (x)}$v prostoru plynulé funkce na ${ displaystyle mathbb {R}}$. Definujeme Blokové spektrum ${ displaystyle { mathcal {B}} _ {g}}$ být souborem ${ displaystyle ( lambda, alfa) v mathbb {C} krát mathbb {C} ^ {*}}$ taková, že existuje nenulová funkce ${ displaystyle psi}$ s ${ displaystyle L_ {g} ( psi) = lambda psi}$ a ${ displaystyle T ( psi) = alfa psi}$. Hierarchie KdV je posloupnost nelineárních diferenciálních operátorů ${ displaystyle D_ {i}: { mathcal {C}} do { mathcal {C}}}$ takový, že pro každého ${ displaystyle i}$ máme analytickou funkci ${ displaystyle g (x, t)}$ a definujeme ${ displaystyle g_ {t} (x)}$ být ${ displaystyle g (x, t)}$ a${ displaystyle D_ {i} (g_ {t}) = { frac {d} {dt}} g_ {t}}$,pak ${ displaystyle { mathcal {B}} _ {g}}$ je nezávislý na ${ displaystyle t}$.

Hierarchie KdV vzniká přirozeně jako prohlášení Huygensův princip pro D'Alembertian.^[1][2]

Viz také

• Wittenova domněnka
• Huygensův princip

Reference

Zdroje

• Gesztesy, Fritz; Holden, Helge (2003), Solitonovy rovnice a jejich algebro-geometrické řešení. Sv. Já, Cambridge studia pokročilé matematiky, 79, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-75307-4, PAN  1992536

externí odkazy

• Hierarchie KdV na Dispersive PDE Wiki.