K-konvexní funkce - K-convex function
K.-konvexní funkce, poprvé představen Šátek,[1] jsou zvláštním oslabením pojmu konvexní funkce což je zásadní při dokazování optimálnost z politika v teorie řízení zásob. Tato politika se vyznačuje dvěma čísly s a S, , takže když úroveň zásob klesne pod úroveň s, je vydána objednávka na množství, které zvyšuje úroveň zásob S, a nic není objednáno jinak. Gallego a Sethi [2] zobecnily pojem K.-konvexita do vyšších dimenzionálních euklidovských prostorů.
Definice
Dvě ekvivalentní definice jsou následující:
Definice 1 (původní definice)
Funkce je K.-konvexní, pokud
pro všechny a .
Definice 2 (Definice s geometrickým výkladem)
Funkce je K.-konvexní, pokud
pro všechny , kde .
Tato definice připouští jednoduchou geometrickou interpretaci související s konceptem viditelnosti.[3] Nechat . Bod je prý viditelný z pokud jsou všechny mezilehlé body leží pod úsečkou spojující tyto dva body. Poté geometrická charakterizace K.-konvexitu lze získat jako:
- Funkce je K.-konvexní, pokud a jen pokud je viditelný z pro všechny .
Důkaz rovnocennosti
Stačí prokázat, že výše uvedené definice lze navzájem transformovat. To lze vidět pomocí transformace
Vlastnosti
Majetek 1
Li je K.- konvexní, pak je L-konvexní pro všechny . Zejména pokud je konvexní, pak také je K.-konvexní pro všechny .
Nemovitost 2
Li je K.-konvexní a je L-konvexní, pak pro je -konvexní.
Nemovitost 3
Li je K.-konvexní a je náhodná proměnná taková pro všechny , pak je také K.-konvexní.
Nemovitost 4
Li je K.-konvexní, omezení na jakékoli konvexní sadě je K.-konvexní.
Majetek 5
Li je spojitý K.-konvexní funkce a tak jako , pak tam výstupní skaláry a s takhle
- , pro všechny ;
- , pro všechny ;
- je klesající funkce na ;
- pro všechny s .
Reference
- ^ Scarf, H. (1960). Optimalita (S, s) politik v problému dynamické inventury. Stanford, CA: Stanford University Press. p. Kapitola 13.
- ^ Gallego, G. a Sethi, S. P. (2005). K.-konvexita v ℜn. Journal of Optimization Theory & Applications, 127(1):71-88.
- ^ Kolmogorov, A. N .; Fomin, S. V. (1970). Úvod do reálné analýzy. New York: Dover Publications Inc.
- ^ Sethi S P, Cheng F. Optimalita (s, S) politik v modelech inventáře s Markovian Demand. INFORMACE, 1997.
externí odkazy
- Gallego, Guillermo; Sethi, Suresh (16. září 2004). „K-CONVEXITY IN ℜn" (PDF): 21. Citováno 21. ledna 2016. Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc)