Skupina K-Poincaré - K-Poincaré group

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „K-Poincaré group“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Květen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v fyzika a matematika, κ-Poincaré skupina, pojmenoval podle Henri Poincaré, je kvantová skupina, získané deformací Poincaré skupina do Hopfova algebra Je generován prvky ${displaystyle a ^ {mu}}$ a ${displaystyle {Lambda ^ {mu}} _ {u}}$ s obvyklým omezením:

${displaystyle eta ^ {ho sigma} {Lambda ^ {mu}} _ {ho} {Lambda ^ {u}} _ {sigma} = eta ^ {mu u} ~,}$

kde ${displaystyle eta ^ {mu u}}$ je Minkowskianská metrika:

${displaystyle eta ^ {mu u} = left ({egin {array} {cccc} -1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1end {array}} ight) ~.}$

Pravidla komutace zní:

• ${displaystyle [a_ {j}, a_ {0}] = ilambda a_ {j} ~,; [a_ {j}, a_ {k}] = 0}$
• ${displaystyle [a ^ {mu}, {Lambda ^ {ho}} _ {sigma}] = ilambda vlevo {vlevo ({Lambda ^ {ho}} _ {0} - {delta ^ {ho}} _ {0} ight) {Lambda ^ {mu}} _ {sigma} -left ({Lambda ^ {alpha}} _ {sigma} eta _ {alpha 0} + eta _ {sigma 0} ight) eta ^ {ho mu} ight} }$

V (1 + 1) -dimenzionálním případě platí pravidla komutace mezi ${displaystyle a ^ {mu}}$ a ${displaystyle {Lambda ^ {mu}} _ {u}}$ jsou obzvláště jednoduché. Generátor Lorentz v tomto případě je:

${displaystyle {Lambda ^ {mu}} _ {u} = left ({egin {array} {cc} cosh au & sinh au sinh au & cosh au end {array}} ight)}$

a pravidla komutace zní:

• ${displaystyle [a_ {0}, left ({egin {array} {c} cosh au sinh au end {array}} ight)] = ilambda ~ sinh au left ({egin {array} {c} sinh au cosh au end {array}} ight)}$
• ${displaystyle [a_ {1}, left ({egin {array} {c} cosh au sinh au end {array}} ight)] = ilambda left (1-cosh au ight) left ({egin {array} {c } sinh au cosh au end {pole}} vpravo)}$

The koprodukty jsou klasické a kódují zákon o složení skupiny:

• ${displaystyle Delta a ^ {mu} = {Lambda ^ {mu}} _ {u} další a ^ {u} + a ^ {mu} další 1}$
• ${displaystyle Delta {Lambda ^ {mu}} _ {u} = {Lambda ^ {mu}} _ {ho} otimes {Lambda ^ {ho}} _ {u}}$

Také protinožci a počítá jsou klasické a představují zákon o inverzi skupiny a mapu k identitě:

• ${displaystyle S (a ^ {mu}) = - {(Lambda ^ {- 1}) ^ {mu}} _ {u} a ^ {u}}$
• ${displaystyle S ({Lambda ^ {mu}} _ {u}) = {(Lambda ^ {- 1}) ^ {mu}} _ {u} = {Lambda _ {u}} ^ {mu}}$
• ${displaystyle varepsilon (a ^ {mu}) = 0}$
• ${displaystyle varepsilon ({Lambda ^ {mu}} _ {u}) = {delta ^ {mu}} _ {u}}$

Skupina κ-Poincaré je duální Hopfova algebra k K-Poincaré algebra, a lze jej interpretovat jako „konečnou“ verzi.

Reference

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.