K-Poincaré algebra - K-Poincaré algebra

v fyzika a matematika, κ-Poincaré algebra, pojmenoval podle Henri Poincaré, je deformace Poincarého algebra do Hopfova algebra. V bikrosový produkt základ, představil Majid-Ruegg^[1] jeho pravidla komutace zní:

• ${displaystyle [P_ {mu}, P_ {u}] = 0}$
• ${displaystyle [R_ {j}, P_ {0}] = 0,; [R_ {j}, P_ {k}] = ivarepsilon _ {jkl} P_ {l},; [R_ {j}, N_ {k} ] = ivarepsilon _ {jkl} N_ {l},; [R_ {j}, R_ {k}] = ivarepsilon _ {jkl} R_ {l}}$
• ${displaystyle [N_ {j}, P_ {0}] = iP_ {j},; [N_ {j}, P_ {k}] = idelta _ {jk} vlevo ({frac {1-e ^ {- 2lambda P_ {0}}} {2lambda}} + {frac {lambda} {2}} | {vec {P}} | ^ {2} ight) -ilambda P_ {j} P_ {k},; [N_ {j} , N_ {k}] = - ivarepsilon _ {jkl} R_ {l}}$

Kde ${displaystyle P_ {mu}}$ jsou generátory překladu, ${displaystyle R_ {j}}$ rotace a ${displaystyle N_ {j}}$ zesílení koprodukty jsou:

• ${displaystyle Delta P_ {j} = P_ {j} mnohokrát 1 + e ^ {- lambda P_ {0}} mnohokrát P_ {j} ~, qquad Delta P_ {0} = P_ {0} mnohokrát 1 + 1 krát P_ {0 }}$
• ${displaystyle Delta R_ {j} = R_ {j} čast 1 + 1 krát R_ {j}}$
• ${displaystyle Delta N_ {k} = N_ {k} další 1 + e ^ {- lambda P_ {0}} další N_ {k} + ilambda varepsilon _ {klm} P_ {l} další R_ {m}.}$

The protinožci a počítá:

• ${displaystyle S (P_ {0}) = - P_ {0}}$
• ${displaystyle S (P_ {j}) = - e ^ {lambda P_ {0}} P_ {j}}$
• ${displaystyle S (R_ {j}) = - R_ {j}}$
• ${displaystyle S (N_ {j}) = - e ^ {lambda P_ {0}} N_ {j} + ilambda varepsilon _ {jkl} e ^ {lambda P_ {0}} P_ {k} R_ {l}}$
• ${displaystyle varepsilon (P_ {0}) = 0}$
• ${displaystyle varepsilon (P_ {j}) = 0}$
• ${displaystyle varepsilon (R_ {j}) = 0}$
• ${displaystyle varepsilon (N_ {j}) = 0}$

Algebra κ-Poincaré je duální Hopfova algebra k κ-Poincaré skupina, a lze jej interpretovat jako jeho „nekonečně malou“ verzi.

Reference

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.