Sekvence žonglérů - Juggler sequence
v teorie čísel, a sekvence žonglérů je celočíselná sekvence která začíná a kladné celé číslo A0, přičemž každý následující termín v pořadí definovaném znakem relace opakování:
Pozadí
Sekvence žonglérů byly zveřejněny americkým matematikem a autorem Clifford A. Pickover.[1] Název je odvozen od rostoucí a klesající povahy sekvencí, jako jsou koule v rukou a žonglér.[2]
Například sekvence žonglérů začínající na A0 = 3 je
Pokud sekvence žonglérů dosáhne 1, pak jsou všechny následující termíny rovny 1. Předpokládá se, že všechny sekvence žonglérů nakonec dosáhnou 1. Tato domněnka byla ověřena pro počáteční termíny až do 106,[3] ale nebylo prokázáno. Sekvence žonglérů proto představují problém, který je podobný problému Collatz dohad, o které Paul ErdÅ’s uvedl, že „matematika na takové problémy ještě není připravena“.
Pro daný počáteční termín n, jeden definuje l(n) je počet kroků, od kterých žonglérská sekvence začíná n nejdříve dosáhne 1 a h(n) jako maximální hodnota v sekvenci žonglérů začínající na n. Pro malé hodnoty n my máme:
n Sekvence žonglérů l(n) h(n) 2 2, 1 1 2 3 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 6 36 4 4, 2, 1 2 4 5 5, 11, 36, 6, 2, 1 5 36 6 6, 2, 1 2 6 7 7, 18, 4, 2, 1 4 18 8 8, 2, 1 2 8 9 9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1 7 140 10 10, 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 7 36
Sekvence žonglérů mohou dosáhnout velmi velkých hodnot, než klesnou na 1. Například sekvence žonglérů začínající na A0 = 37 dosahuje maximální hodnoty 24906114455136. Harry J. Smith určil, že žonglérská sekvence začínající na A0 = 48443 dosáhne maximální hodnoty při A60 s 972 463 číslicemi, než dosáhne 1 na A157.[4]
Viz také
Reference
- ^ Pickover, Clifford A. (1992). „Kapitola 40“. Počítače a představivost. Svatomartinský tisk. ISBN 978-0-312-08343-4.
- ^ Pickover, Clifford A. (2002). „Kapitola 45: Žonglérská čísla“. Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge. Cambridge University Press. str.102–106. ISBN 978-0-521-01678-0.
- ^ Weisstein, Eric W. „Juggler Sequence“. MathWorld.
- ^ Dopis Harryho J. Smitha Cliffordovi A. Pickoverovi, 27. června 1992
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. "Žonglérská sekvence". MathWorld.
- Sekvence žonglérů (A094683) u On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Viz také:
- Počet kroků potřebných pro sekvenci žonglérů (A094683) začal na n a dosáhl 1.
- n nastaví nový rekord v počtu iterací k dosažení 1 v úloze žonglérské sekvence.
- Počet kroků, kdy Jugglerova sekvence dosáhne nového rekordu.
- Nejmenší číslo, které vyžaduje n iterací k dosažení 1 v žonglérské posloupnosti.
- Počáteční hodnoty, které produkují větší číslo žongléra než menší počáteční hodnoty.
- Kalkulátor sekvence žonglérů v Collatz Conjecture Calculation Center
- Žonglér Počet stránek Harry J. Smith