Společná aproximace diagonalizace vlastních matic - Joint Approximation Diagonalization of Eigen-matrices

Společná aproximace diagonalizace vlastních matic (JADE) je algoritmus pro analýza nezávislých komponent který rozděluje pozorované smíšené signály na latentní zdrojové signály využíváním momenty čtvrtého řádu.^[1] Momenty čtvrtého řádu jsou měřítkem negaussianity, které se používá jako proxy pro definování nezávislosti mezi zdrojovými signály. Motivací pro toto opatření je to, že Gaussovy distribuce mají nulový přebytek špičatost, A protože non-gaussianita je kanonickým předpokladem ICA, JADE hledá ortogonální rotaci pozorovaných smíšených vektorů k odhadu zdrojových vektorů, které mají vysoké hodnoty nadměrné špičatosti.

Algoritmus

Nechat ${ displaystyle mathbf {X} = (x_ {ij}) v mathbb {R} ^ {m krát n}}$ označuje pozorovanou datovou matici, jejíž ${ displaystyle n}$ sloupce odpovídají pozorování ${ displaystyle m}$-měnit smíšené vektory. Předpokládá se, že ${ displaystyle mathbf {X}}$ je předbělený, to znamená, že jeho řádky mají střední průměr vzorku rovný nule a kovarianční vzorek je ${ displaystyle m krát m}$ dimenzionální matice identity, tj.

${ displaystyle { frac {1} {n}} součet _ {j = 1} ^ {n} x_ {ij} = 0 quad { text {and}} quad { frac {1} {n }} mathbf {X} { mathbf {X}} ^ { prime} = mathbf {I} _ {m}}$.

Aplikování JADE na ${ displaystyle mathbf {X}}$ znamená

1. výpočetní kumulanty čtvrtého řádu z ${ displaystyle mathbf {X}}$ a pak
2. optimalizace a funkce kontrastu získat a ${ displaystyle m krát m}$ rotační matice ${ displaystyle O}$

odhadnout zdrojové komponenty dané řádky ${ displaystyle m krát n}$ rozměrová matice ${ displaystyle mathbf {Z}: = mathbf {O} ^ {- 1} mathbf {X}}$.^[2]

Reference

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.