V roce 2011 Veselý vyhrál titul chlapců ve dvouhře na Australian Open, když porazil Australana Luke Saville ve dvou setech. On také vyhrál tituly čtyřhry chlapců na Australian Open, partnerství Filip Horanský z Slovensko; porazili Bena Waglanda a Andrew Whittington Austrálie ve finále. Ve stejném roce se dostal do finále dvouhry US Open a čtyřhry Wimbledonu (stejně jako finále čtyřhry US Open 2010).
Veselý dosáhl v lednu 2011 juniorského kombinovaného světového žebříčku číslo jedna a vytvořil rekord ve výhře / prohře dvouhry 125–45.[4]
Pro tour
Veselý udělal své Davisův pohár Debut pro Českou republiku v únoru 2013 a dosud má devět singlových titulů na Futures ITF okruh na jeho jméno a tři Vyzyvatelé.[5]
Veselý se kvalifikoval do 2013 French Open pro své první vystoupení v hlavním losování grandslamu. Veselý byl v té době nejmladším hráčem v první světové stovce ve věku 20 let a 3 měsíce. V roce 2014 dosáhl Veselý 3. kola soutěže Otevřeno BNP Paribas kde prohrál Andy Murray ve třech setech.
Veselý vyhrál zápas na 2014 French Open, pak následující měsíc dosáhl třetího kola Wimbledonu jako zástupný znak. Porazil Gaël Monfils v pěti setech ve druhém kole, než byl poražen ostatními zástupnými znaky Nick Kyrgios ve čtyřech setech. On také vyhrál svůj první titul ve čtyřhře na ATP World Tour ve čtyřhře s krajanem František Čermák.
Veselý dosáhl dvou finále dvouhry na turnaji ATP World Tour a svůj první titul vyhrál na Auckland, poté, co porazil Adrian Mannarino. Po vítězství nad také dosáhl 3. kola na US Open Ivo Karlović.
Veselý zahájil svoji travnatou sezónu v 2016 Aegon Championships prohrou s Kevin Anderson v kvalifikaci, ale získal místo Lucky Loser. Porazil Jérémy Chardy v prvním kole, než spadl na Miloš Raonic ve druhém kole. Dále soutěžil na 2016 Nottingham Open. Porazil Horacio Zeballos, ale prohrál s 8. nasazeným Gilles Müller ve druhém. Na mistrovství světa ve Wimbledonu 2016 Jiří prosadil 3 po sobě jdoucí remízové sety a porazil světovou osmičku Dominica Thiema, aby postoupil do třetího kola. Bylo to jeho druhé top 10 vítězství v kariéře poté, co porazil Novaka Djokoviča dříve v sezóně. Porazil 31. semeno João Sousa ve třetím kole. Jiří prohrál s krajanem Tomáš Berdych v těžce vybojovaném zápase pěti setů.[6]
Veselý příští soutěžil na 2016 Davis Cup zastupující jeho zemi. Prohrál oba své zápasy s Francouzi.
Jeho prvním turnajem od US Open byl turnaj 2016 Shenzhen Open, kde byl nasazen na 8. místě. Vyhrál své první dva zápasy ve dvou setech, ale podlehl svému idolu a krajanovi Tomáš Berdych ve třech setech. Svou sezónu zakončil závodem na 2016 Japan Open. Jiří vyhrál svůj první zápas proti Kevin Anderson ve třech setech, než prohrál s David Goffin ve druhém kole.
2020: První singlový titul od roku 2015
Veselý zahájil svůj rok hraním challengerových zájezdů a postupem do čtvrtfinále v 2020 Bangkok Challenger II, než prohrál s eventuálním šampionem Federico Gaio ve dvou setech. Poté vstoupil do hlavního losování 2020 Maharashtra Open. Svou kampaň zahájil porážkou zástupných znaků Arjun Kadhe, pak porazte 7. semeno Salvatore Caruso ve dvou setech, než uložíte bod zápasu v závěrečném tajbrejku k porážce Ilya Ivashka ve 3 těsných sadách. V semifinále si opět vyžádal 3 sety, čímž porazil 4 mečboly Ričardas Berankis, postoupit do svého prvního finále na úrovni turné od dubna 2015. Porazil Egor Gerasimov ve 3 sadách vyhrát titul.
(W) vyhrál; (F) finalista; (SF) semifinalista; (QF) čtvrtfinalista; (#R) kola 4, 3, 2, 1; (RR) fáze každého s každým; (Q #) kvalifikační kolo; (A) chybí; (P) odloženo; (Z #) zonální skupina Davis / Fed Cup (s uvedením čísla) nebo (PO) play-off; (G) zlatá, (F-S) stříbrná nebo (SF-B) bronzová olympijská medaile; a (NMS) snížený turnaj Masters Series / 1000; (NH) nedrží. SR = rychlost stávky (vyhrané / soutěžené události)
Aby nedocházelo k nejasnostem a dvojímu započítávání, jsou tyto tabulky aktualizovány na konci turnaje nebo po ukončení hráčovy účasti.