Jacques Touchard - Jacques Touchard

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Jacques Touchard“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Srpna 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Jacques Touchard (1885–1968) byl a francouzština matematik. V roce 1953 dokázal, že je to zvláštní perfektní číslo musí mít formu 12k + 1 nebo 36k + 9. dovnitř kombinatorika a teorie pravděpodobnosti, představil Dotykové polynomy. On je také známý pro jeho řešení problém ménage počítání uspořádání sezení, ve kterém se muži a ženy střídají a nesedí vedle svých manželů.

Touchardova katalánská identita

Následující algebraická identita zahrnující Katalánská čísla

${ displaystyle C_ {k} = {1 nad {k + 1}} {{2k} zvolit {k}}, quad k geq 0}$

je zjevně způsoben Touchardem (podle Richard P. Stanley, který to zmiňuje ve svém panoramatickém článku "Cvičení z katalánštiny a souvisejících čísel "dávající ohromné ​​množství různých definic pro katalánská čísla) n ≥ 0 má

${ displaystyle C_ {n + 1} = součet _ {k , leq , n / 2} 2 ^ {n-2k} {n zvolte 2k} C_ {k}. ,}$

Za použití generující funkce

${ displaystyle C (t) = součet _ {n geq 0} C_ {n} t ^ {n} = {{1 - { sqrt {1-4t}}} nad {2t}}}$

lze to dokázat algebraickými manipulacemi generování série že Touchardova identita je ekvivalentní s funkční rovnice

${ displaystyle {t over {1-2t}} C left ({t ^ {2} over (1-2t) ^ {2}} right) = C (t) -1}$

uspokojen katalánskou generující sérií C(t).

Další čtení

Canadian Journal of Mathematics 1956, Sv. 8, č. 3 .; Časopis ve francouzštině

Tento článek o francouzském matematikovi je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.