Jónsson – Tarski algebra - Jónsson–Tarski algebra - Wikipedia

v matematika, a Jónsson – Tarski algebra nebo Cantorova algebra je algebraická struktura kódující a bijekce z nekonečná sada X na produkt X×X. Byli představeni Bjarni Jónsson a Alfred Tarski  (1961 věta 5). Smirnov  (1971 ), pojmenoval podle nich Georg Cantor kvůli Cantorovi funkce párování a Cantorova věta, že nekonečná množina X má stejný počet prvků jako X×X; termín "Cantorova algebra" se také příležitostně používá k označení Booleova algebra ze všech uzavřít podmnožiny z Cantor set nebo booleovská algebra Podmnožiny Borel reals modulo hubené sady (někdy nazývaný Cohenova algebra ).

Skupina pořadí zachovávající automorfismy volné Jónsson – Tarski algebry na jednom generátoru je Skupina Thompson F.

Definice

Jónsson – Tarski algebra typu 2 je množina A s produktem w z A×A na A a dvě „projekční“ mapy p₁ a p₂ z A na A, uspokojující p₁(w(A₁,A₂)) = A₁, p₂(w(A₁,A₂)) = A₂, a w(p₁(A),p₂(A)) = A. Definice typu> 2 je podobná, ale s n operátory projekce.

Příklad

Li w je jakákoli námitka od A×A na A pak to může být rozšířeno na jedinečnou Jónsson – Tarski algebru necháním p_i(A) být projekcí w⁻¹(A) na ith faktor.

Reference

• Jónsson, Bjarni; Tarski, Alfred (1961), „O dvou vlastnostech volných algeber“, Matematika. Scand., 9: 95–101, PAN  0126399, Zbl  0111.02002
• Smirnov, D. M. (1971), „Cantorovy algebry s jedním generátorem. I.“, Algebra a logika, 10: 40–49, doi:10.1007 / BF02217801, PAN  0296006, Zbl  0223.08006