Ivar Otto Bendixson - Ivar Otto Bendixson

Ivar Otto Bendixson
narozený	(1861-08-01)1. srpna 1861 Stockholm, Švédsko
Zemřel	29. listopadu 1935(1935-11-29) (ve věku 74) Stockholm, Švédsko
Národnost	švédský
obsazení	Matematik
Známý jako	Poincaré – Bendixsonova věta

Ivar Otto Bendixson^{[výslovnost? ]} (1.8.1861 - 29.11.1935) byl a švédský matematik.

Životopis

Bendixson se narodil 1. srpna 1861 ve Villa Bergshyddan, Djurgården, Oscarská farnost, Stockholm, Švédsko,^[1] do rodiny ze střední třídy. Jeho otec Vilhelm Emanuel Bendixson byl obchodníkem a jeho matkou byla Tony Amelia Warburg. Po dokončení středoškolské vzdělání v Stockholm, získal školní vysvědčení dne 25. května 1878.

Dne 13. Září 1878 se zapsal do Královský technologický institut ve Stockholmu. V roce 1879 odešel Bendixson Univerzita v Uppsale a absolvoval s ekvivalentem a Magisterský titul 27. ledna 1881. Po absolvování Uppsaly pokračoval ve studiu na nově otevřeném Stockholm University College po kterém mu byla udělena a doktorát univerzitou v Uppsale dne 29. května 1890.

Dne 10. června 1890 byl Bendixson jmenován jako docent na Stockholm University College. Poté pracoval jako asistent profesora matematická analýza od 5. března 1891 do 31. května 1892. Od roku 1892 do roku 1899 učil na Royal Institute of Technology a také učil počet a algebra na Stockholm University College. Během tohoto období se oženil s Annou Helenou Lindovou dne 19. prosince 1887. Anna, která byla asi o osmnáct měsíců starší než Bendixson, byla dcerou bankéře Johana Linda.

V roce 1899 Bendixson nahradil profesora Čistá matematika na Královském technologickém institutu a poté byl 26. ledna 1900 povýšen na profesora. Dne 16. června 1905 se stal profesorem vyšší matematické analýzy na Stockholm University College a od roku 1911 do roku 1927 byl jejím profesorem. rektor.

Za své vynikající příspěvky získal Bendixson mnoho vyznamenání, včetně čestného doktorátu dne 24. května 1907.

S postupující kariérou se Bendixson více angažoval v politice. On byl dobře známý pro jeho mírný levé křídlo názory a uplatnil své přesvědčení v praxi jako vedoucí výboru na pomoc chudým studentům. Působil v mnoha dalších výborech a byl poradcem výboru, který vyšetřoval poměrné zastoupení hlasovací systém ve Švédsku v letech 1912–13. V této funkci byl schopen využít své matematické schopnosti při poradenství výboru.

Vědecké úspěchy

Bendixson začínal velmi čistě jako matematik, ale později v jeho kariéře začal uvažovat také o problémech aplikovaná matematika. Jeho první výzkumná práce pokračovala teorie množin a základy matematiky podle myšlenek, které Georg Cantor představil. Přispěl důležitými výsledky do topologie množiny bodů. Jako mladý student si Bendixson udělal jméno tím, že dokázal, že každý nespočet uzavřená sada lze rozdělit na perfektní sada (dále jen Bendixsonův derivát původní sady) a a spočetná sada. Dal také další důležitý příspěvek, když uvedl příklad dokonalé sady, která je úplně odpojen.

Pokud jde o řešení a polynomiální rovnice podle radikály Bendixson se vrátil do Niels Henrik Abel Původní příspěvek ukázal, že Abelovy metody lze rozšířit tak, aby přesně popsaly, které rovnice by mohly být radikály vyřešeny.

Analytickým problémem, který Bendixsona zaujal více než všechny ostatní, bylo zkoumání integrálních křivek prvního řádu diferenciální rovnice, zvláště ho zaujalo komplikované chování integrálních křivek v okolí singulárních bodů. The Poincaré – Bendixsonova věta, který říká, že integrální křivka, která nekončí v singulárním bodě, má limitní cyklus, byla poprvé prokázána Henri Poincaré ale přísnější důkaz se slabšími hypotézami podal Bendixson v roce 1901.

V roce 1902 jej odvodil Bendixsonova nerovnost což stanoví hranice pro charakteristické kořeny matic.

Reference

Poznámky

Tisk

• Bendixson, Ivar Otto, Svenskt Biografiskt Lexikon 3 (Stockholm, 1922), 146–150.
• L Garding, Matematika a matematici: Matematika ve Švédsku před rokem 1950 (Providence, R.I., 1998), 109–112.

externí odkazy

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Ivar Otto Bendixson“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.