Iso-tlumení - Iso-damping

Iso-tlumení je žádoucí systémová vlastnost odkazující na stav, kde je fáze otevřené smyčky Bode spiknutí je plochá - tj. fázová derivace vzhledem k frekvenci je nula, při dané frekvenci zvané „tečná frekvence“, ${ displaystyle { omega} _ {c}}$ . Na "tečné frekvenci" Nyquistova křivka systému s otevřenou smyčkou se tangenciálně dotýká kruhu citlivosti a fázový Bode je lokálně plochý, což znamená, že systém bude robustnější, aby získal variace. U systémů, které vykazují izolační vlastnosti, platí překročení uzavřené smyčky krokové odpovědi zůstane pro různé hodnoty zisku regulátoru téměř konstantní. Tím zajistíte, že systém uzavřené smyčky je robustní, aby získal variace.^[1]

Vlastnost tlumení iso lze vyjádřit jako ${ displaystyle { frac {d úhel G (s)} {ds}} {|} _ {s = j omega _ {c}} = 0}$ nebo ekvivalentně:

{ displaystyle úhel { frac {dG (s)} {ds}} {|} _ {s = j omega _ {c}} = úhel G (s) {|} _ {s = j omega },}

kde ${ displaystyle omega _ {c}}$ je tečná frekvence a ${ displaystyle G (s)}$ je funkce přenosu systému s otevřenou smyčkou.

Ideální Bodeova přenosová funkce

V polovině 20. století Bode navrhl první myšlenku zahrnující použití řadiče zlomkové objednávky v problému zpětné vazby tzv Ideální Bodeova přenosová funkce. Bode navrhl, aby ideální tvar Nyquistova zápletka pro kmitočtovou odezvu otevřené smyčky je přímka v komplexní rovině, která poskytuje teoreticky nekonečno zisková marže. Ideální funkce přenosu v otevřené smyčce je dána:

{ displaystyle L (s) = left ({ frac {s} { omega _ {gc}}} right) ^ { alpha}}

kde ${ displaystyle { omega} _ {gc}}$ je požadovaný mezní kmitočet zesílení a ${ displaystyle alpha <0}$ je sklon ideální mezní charakteristiky.^[2]

Bodeovy diagramy ${ displaystyle L (s)}$ , ${ displaystyle -2 < alpha <-1}$ , jsou velmi jednoduché. Křivka amplitudy je přímka s konstantním sklonem ${ displaystyle 20 alpha}$ dB / dec a fázová křivka je vodorovná čára v ${ displaystyle { frac { alpha pi} {2}}}$ rad. The Nyquistova křivka se skládá z přímky přes počátek s ${ displaystyle arg (L (j omega)) = { frac { alpha pi} {2}}}$ rad.

Hlavní výhodou dosaženou prostřednictvím této struktury je izo-tlumení, tj. Překmit nezávislý na užitečném zatížení nebo zisku systému. Použití zlomkových prvků pro popis ideální Bodeovy regulační smyčky je jednou z nejslibnějších aplikací zlomkový počet v kontrola procesu pole.^[3] Ideální frekvenční odezva regulační smyčky Bode má zlomkový tvar integrátoru a poskytuje vlastnost iso-tlumení kolem crossover frekvence zesílení. To je způsobeno skutečností, že fázové rozpětí a maximální překročení jsou definovány pouze jedním parametrem (zlomkový výkon ${ displaystyle s}$ ) a jsou nezávislé na zisku otevřené smyčky.

Ideální funkce přenosu smyčky Bode je pravděpodobně první metodou návrhu, která se zabývala robustnost výslovně.^[4]

Reference

^ Chen, Yang Quan; Moore, K. L. (2005), "Relay ladění zpětné vazby robustních PID regulátorů s izolační vlastností", Transakce IEEE na systémech, člověku a kybernetice, 35 (1): 23–31, doi:10.1109 / TSMCB.2004.837950.
^ Bode, H. W. (1945), Síťová analýza a návrh zesilovače zpětné vazby, New York: Van Nostrand.
^ Barbosa, R. S .; Tenreiro Machado, J. A .; Ferreira, I. M. (2004), „Ladění PID regulátorů na základě ideální přenosové funkce Bodeho“, Nelineární dynamika, 38 (1): 305–321, doi:10.1007 / s11071-004-3763-7.
^ Astrom, K. J. (leden 2000), „Nejistota modelu a robustní řízení“, Poznámky k přednášce o iterační identifikaci a návrhu řízení, Lund, Švédsko: Lund Institute of Technology, s. 63–100.

[1] Chen, Yang Quan; Moore, K. L. (2005), "Relay ladění zpětné vazby robustních PID regulátorů s izolační vlastností", Transakce IEEE na systémech, člověku a kybernetice, 35 (1): 23–31, doi:10.1109 / TSMCB.2004.837950.

[2] Bode, H. W. (1945), Síťová analýza a návrh zesilovače zpětné vazby, New York: Van Nostrand.

[3] Barbosa, R. S .; Tenreiro Machado, J. A .; Ferreira, I. M. (2004), „Ladění PID regulátorů na základě ideální přenosové funkce Bodeho“, Nelineární dynamika, 38 (1): 305–321, doi:10.1007 / s11071-004-3763-7.

[4] Astrom, K. J. (leden 2000), „Nejistota modelu a robustní řízení“, Poznámky k přednášce o iterační identifikaci a návrhu řízení, Lund, Švédsko: Lund Institute of Technology, s. 63–100.

[1]

[2]

[3]

[4]