Inverzní Dirichletova distribuce - Inverse Dirichlet distribution

v statistika, inverzní Dirichletovo rozdělení je odvozením maticová variační Dirichletova distribuce. Souvisí to s inverzní Wishartova distribuce.

Předpokládat ${ displaystyle U_ {1}, ldots, U_ {r}}$ jsou ${ Displaystyle p krát p}$ pozitivní určité matice s maticová variační Dirichletova distribuce, ${ displaystyle left (U_ {1}, ldots, U_ {r} right) sim D_ {p} left (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} že jo)}$. Pak ${ displaystyle X_ {i} = {U_ {i}} ^ {- 1}, i = 1, ldots, r}$ mít inverzní Dirichletovo rozdělení, písemné ${ displaystyle left (X_ {1}, ldots, X_ {r} right) sim operatorname {ID} left (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} že jo)}$. Jejich kloub funkce hustoty pravděpodobnosti darováno

${ displaystyle left { beta _ {p} left (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} right) right } ^ {- 1} prod _ {i = 1} ^ {r} det left (X_ {i} right) ^ {- a_ {i} - (p + 1) / 2} det left (I_ {p} - sum _ {i = 1} ^ {r} {X_ {i}} ^ {- 1} vpravo) ^ {a_ {r + 1} - (p + 1) / 2}}$

Reference

A. K. Gupta a D. K. Nagar 1999. „Maticové variace rozdělení“. Chapman a Hall.

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.