Intrabeamový rozptyl - Intrabeam scattering

Intrabeamový rozptyl (IBS) je účinek v fyzika akcelerátoru kde srážky mezi částicemi spojují vyzařování paprsku ve všech třech rozměrech. To obecně způsobí zvětšení velikosti paprsku. V protonových urychlovačích rozptyl paprsků uvnitř paprsku způsobuje, že paprsek pomalu roste po dobu několika hodin. To omezuje zářivost život. V kruhových leptonových urychlovačích je rozptyl intrabeamů potlačen tlumení záření, což má za následek novou rovnovážnou emisi paprsku s relaxační dobou v řádu milisekund. Intrabeamový rozptyl vytváří inverzní vztah mezi malým paprskem a počtem částic, které obsahuje, proto omezuje zářivost.

Dvě hlavní metody pro výpočet účinků rozptylu paprsků uvnitř byly provedeny pomocí Anton Piwinski v roce 1974 a James Bjorken a Sekazi Mtingwa v roce 1983. Formulace Bjorken-Mtingwa je považována za nejobecnější řešení. Obě tyto metody jsou výpočetně náročné. Bylo provedeno několik aproximací těchto metod, které lze snáze vyhodnotit, ale méně obecně. Tyto aproximace jsou shrnuty v Intrabeamové rozptylové vzorce pro vysokoenergetické paprsky K. Kubo et al.

Míry rozptylu uvnitř paprsku mají a ${displaystyle 1 / gamma ^ {4}}$ závislost. To znamená, že jeho účinky se snižují se zvyšující se energií paprsku. Dalšími způsoby, jak zmírnit účinky IBS, je použití parochni a snížení intenzity paprsku. Míry rozptylu příčného paprsku jsou citlivé na disperzi.

Intrabeamový rozptyl úzce souvisí s Touschekův efekt. Touschekův efekt je životnost založená na kolizích uvnitř paprsku, které mají za následek vyvržení obou částic z paprsku. Intrabeam scattering is a risetime based on intrabeam srážky, které vedou k propojení hybnosti.

Formulace Bjorken – Mtingwa

Rychlost růstu betatronu pro rozptyl paprsku je definována jako,

${displaystyle {frac {1} {T_ {p}}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {frac {1} {sigma _ {p}}} {frac {dsigma _ {p}} {dt }}}$,

${displaystyle {frac {1} {T_ {h}}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {frac {1} {epsilon _ {h} ^ {1/2}}} {frac {depsilon _ {h} ^ {1/2}} {dt}}}$,

${displaystyle {frac {1} {T_ {v}}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {frac {1} {epsilon _ {v} ^ {1/2}}} {frac {depsilon _ {v} ^ {1/2}} {dt}}}$.

Následující text je obecný pro všechny svazky paprsků,

${displaystyle {frac {1} {T_ {i}}} = 4pi A (operatorname {log}) leftlangle int _ {0} ^ {infty}, dlambda {frac {lambda ^ {1/2}} {[operatorname { det} (L + lambda I)] ^ {1/2}}} vlevo {operatorname {Tr} L ^ {i} operatorname {Tr} vlevo ({frac {1} {L + lambda I}} vpravo) -3operatorname {Tr} doleva [L ^ {i} doleva ({frac {1} {L + lambda I}} ight) ight] ight} ightangle}$,

kde ${displaystyle T_ {p}}$, ${displaystyle T_ {h}}$, a ${displaystyle T_ {v}}$ jsou šíření hybnosti, horizontální a vertikální jsou časy růstu betatronu. Úhlové závorky <...> ukazují, že integrál je zprůměrován kolem prstence.

${displaystyle (operatorname {log}) = ln {frac {b_ {min}} {b_ {max}}} = ln {frac {2} {heta _ {min}}}}$

${displaystyle A = {frac {r_ {0} ^ {2} cN} {64pi ^ {2} eta ^ {3} gama ^ {4} epsilon _ {h} epsilon _ {v} sigma _ {s} sigma _ {p}}}}$

${displaystyle L = L ^ {(p)} + L ^ {(h)} + L ^ {(v)},}$

${displaystyle L ^ {(p)} = {frac {gamma ^ {2}} {sigma _ {p} ^ {2}}} {egin {pmatrix} 0 a 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0end {pmatrix}}}$

${displaystyle L ^ {(h)} = {frac {eta _ {h}} {epsilon _ {h}}} {egin {pmatrix} 1 & -gamma phi _ {h} & ​​0 -gamma phi _ {h} & {frac {gamma ^ {2} {mathcal {H}} _ {h}} {eta _ {h}}} a 0 0 a 0 a 0end {pmatrix}}}$

${displaystyle L ^ {(v)} = {frac {eta _ {v}} {epsilon _ {v}}} {egin {pmatrix} 0 & 0 & 0 0 & {frac {gamma ^ {2} {mathcal {H}} _ {v}} {eta _ {v}}} & - gamma phi _ {v} 0 & -gamma phi _ {v} & 1end {pmatrix}}}$

${displaystyle {mathcal {H}} _ {h, v} = [eta _ {h, v} ^ {2} + (eta _ {h, v} eta '_ {h, v} - {frac {1} {2}} eta '_ {h, v} eta _ {h}) ^ {2}] / eta _ {h, v}}$

${displaystyle phi _ {h, v} = eta '_ {h, v} - {frac {1} {2}} eta' _ {h, v} eta _ {h, v} / eta _ {h, v }}$

Definice:

${displaystyle r_ {0} ^ {2}}$ je klasický poloměr částice

${displaystyle c}$ je rychlost světla

${displaystyle N}$ je počet částic na svazek

${displaystyle eta}$ je rychlost dělená rychlostí světla

${displaystyle gamma}$ je energie dělená hmotou

${displaystyle eta _ {h, v}}$ a ${displaystyle eta '_ {h, v}}$ je funkce betatronu a jeho derivátu

${displaystyle eta _ {h, v}}$ a ${displaystyle eta '_ {h, v}}$ je disperzní funkce a její derivace

${displaystyle epsilon _ {h, v}}$ je emittance

${displaystyle sigma _ {s}}$ je délka svazku

${displaystyle sigma _ {p}}$ je šíření hybnosti

${displaystyle b_ {min}}$ a ${displaystyle b_ {max}}$ jsou minimální a maximální dopadové parametry. Parametr minimálního nárazu je nejbližší vzdálenost přiblížení mezi dvěma částicemi při srážce. Parametr maximálního nárazu je největší vzdálenost mezi dvěma částicemi, takže jejich trajektorie se kolizí nezmění. Za parametr maximálního nárazu je třeba považovat minimální velikost paprsku. Vidět ^[1][2] pro nějakou analýzu protokolu Coulomb a podporu tohoto výsledku.

${displaystyle heta _ {min}}$ je minimální úhel rozptylu.

Pravidlo součtu rovnováhy a rychlosti růstu

Na IBS lze pohlížet jako na proces, při kterém se různé „teploty“ snaží ekvilibrovat. Míra růstu by v tomto případě byla nulová

• ${displaystyle {frac {sigma _ {delta}} {gamma}} = sigma _ {x '} = sigma _ {y'}}$

což je faktor ${displaystyle gamma}$ vycházející z Lorentzovy transformace. Z této rovnice vidíme, že kvůli faktoru ${displaystyle gamma}$, podélný je obvykle mnohem „chladnější“ než příčný. Typicky tedy získáváme růst v podélném směru a zmenšujeme se v příčném.

Lze také vyjádřit zachování energie v IBS, pokud jde o Piwinského invariant

• ${displaystyle {frac {epsilon _ {x}} {eta _ {x}}} + {frac {epsilon _ {y}} {eta _ {y}}} + eta _ {s} {frac {epsilon _ {z }} {eta _ {z}}}}$

kde ${displaystyle eta _ {s} = {frac {1} {gamma ^ {2}}} - alfa _ {c}}$. Nad přechodem, pouze s IBS, to znamená, že neexistuje žádná rovnováha. V případě tlumení a difúze záření však jistě existuje rovnováha. Účinkem IBS je způsobit změnu rovnovážných hodnot emisí.

Zahrnutí vazby

V případě sdruženého paprsku je třeba zvážit vývoj spojených eiqenemitancí. Míry růstu jsou zobecněny na ${displaystyle {frac {1} {au _ {1,2,3}}} = {frac {1} {epsilon _ {1,2,3}}} {frac {depsilon _ {1,2,3}} {dt}}}$

Měření a srovnání s teorií

Intrabeamový rozptyl je důležitým účinkem v navrhovaných světelných zdrojích „ultimátního akumulačního prstence“ a tlumicích prstencích leptonu pro International Linear Collider (ILC) a Compact Linear Collider (CLIC). Experimentální studie zaměřené na porozumění rozptylu paprsků uvnitř paprsků podobných těm, které jsou použity typy strojů byly provedeny v KEK,^[3] CesrTA,^[4] a jinde.

Reference

• A. Piwinski, v Proceedings of the 9th International Conference on High Energy Accelerators, Stanford, CA, 1974 (SLAC, Stanford, 1974), str. 405
• J. Bjorken a S. Mtingwa, část. Accel. 13, 115 (1983).
• K. Kubo et al., Phys. Rev. ST Accel. Nosníky 8, 081001 (2005).